2017年西南大学网络教育《高等数学》0917

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1、高等数学【0917】王旭伟（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1-求1曲尸8（1一扌）：2.求不定积分J需岭必・rl+r+r2vrr+(l+r2).{(1双1+亡）昇:J时7乂打亦17乂呗177+匚戶=h打次+J«=arctanx+ln

2、x

3、+C.・3.求定积分y/sin3x-sinsxdx.3

4、cosr

5、(sinr)^a3*33J；y/sin3x-sin5xdx=J。

6、cosx

7、(sinx)&=cosx(sinx)^dx-j,cosr(sinx)^dx3M3((sinx)^dsinr-J,(sinx)'dsinxI彳伽/1#伽/€

8、・4.求函数y=(x+sin2x)3的导数.解：7r=s[(x+sin2x)3]f■3(x+sin2x)2(r+sin2x)r■3(x+sin2r)2[l+2sinr(sinr)3=Xx+sin2r)3(l+sin2r).5•求函数f(>)=(X2一I)3+1的极值.解:1：求导数/V)=6x(”-1)2,厂⑴=6(”-1)(5"-1)2：求驻点令f⑴=0,得驻点^=-1,x2=0,x3=1.3：判别因/-(0)=6>0,故/(0)=0为极小值；戈厂(T)=厂(1)=0,故需用第一判别法判别。由于广⑴在x=±1左右邻域不变号，所叹/(x)在"±1没有极

9、值。6.求函数z=的二阶偏导数及莎贰.解:d3zdydx2da2zdxd^dxu=x+sin—7•计算函数2的全微分.解：也=1・dx+(扌cos彳+zg")4x+«y才占空=2&8.求微分方程必的通解.少f—=f2rdrln

10、卄*+i解分蕎变量得乞-2磁两揣积分得'yy从而丿.士点也■士占/,tec=±eq,则得到题设方程的通解y^Cex9.计算儿&仏，其中。是抛物线及直线厂兀-2所围成的闭区域.解如图.DKSX-型，也是Y・型但易见选择前者计算较麻烦,需将积分区域划分为两部分来计算，故选择后者"2推乂旳+2)「丿讪(二)证明题(本大题共1小题，每

11、小题10分，共10分)1.证明方程F+x+l=0在区间(.1,0)内有且只有一个实根.证：令/(x)=x5+x+l因/(兀)在闭区间卜1,0］延续，且/(-1)=-1<0,/(0)=1>0.根据零点定理/(兀)在(・1,0)内有一个零点.另一方面，对于任意实数人有f(x)=5x4+1>0,所以f(x)在(-oo,+oo)内单调增加，因此曲线)y/(兀)与X轴至多只有一个交点.综上所述可知，方程x5+x+l=0在区间(・1,0)内有且只有一个实根.