线段的垂直平分线的性质和判定（1课时）.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定（1课时）ABlP1P2P3P4发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.如图13.1-6，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？探究动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．求证：“线段垂直平分线上的点到线段两

2、端点的距离相等．”ABPClABCPl已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=CB，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：ＰＡlＣＢ应用几何语言：∵l⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢ8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC

3、=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB

4、（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：ＰＡlＣＢ几何语言：∵PA＝PB∴P是AB的垂直平分线上的点这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分

5、线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM例1经过已知直线外一点作这条直线的垂线求作:AB的垂线,使它经过点C.已知:直线AB和AB外一点CABC尺规作图（1）任取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于D、E；（3）分别以D、E两点为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于F点；（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直

6、线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE练习：经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.ABC作法：(1)作平角ACB的角平分线CD；(2)反向延长射线CD直线CD即为所求的垂线．DCAB课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线．ABOP解：如图ABOPKEDFHJGL理解了吗？1、∵，∴AB＝AC。理由：2、∵，∴A在线段BC的中垂线上理由：AD是BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

7、线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③会用吗？4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=191.垂直平分线的定义：∵MN是A