2016版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第四章 三角函数第2节.ppt

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1、第二节三角函数的图像与性质✎考纲解读1.理解正、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等）.理解正切函数在区间内的单调性.2.了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数，，对函数图像的影响；3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实际问题.✎知识点精讲三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质如表4-1所示.函数性质定义域图象值域对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：周期性单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：单调增区间：奇偶性奇函数偶函数奇函数✎题型归纳及思路提示题型54已知解析式确

2、定函数性质一、三角函数的奇偶性【例4.16】函数是上的偶函数，则等于（）.A.B.C.D.【解析】因为函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称，由正弦函数的对称性知，当时，又，所以.故选C.【解析】故选B.二、三角函数的周期性【例4.18】函数的最小正周期为（）.A.B.C.D.【解析】函数，.故选A.【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：（1）函数；；的周期分别为：；；.（2）函数；；的周期均为；（3）函数；的周期均为.三、三角函数的单调性【例4.19】函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.【解析】因为，所以的递增区间实际上是的递减区间.即，解得.令，得，又

3、因为，所以.即函数的增区间为.故选C.四、三角函数的对称性（对称轴、对称中心）【例4.20】函数图像的对称轴方程可以是（）.A.B.C.D.【解析】解法一：已知的对称轴方程是.令，得，当时，.故选D.解法二：当时，，其正弦值为；当时，，其正弦值不等于或；当时，，其正弦值不等于或；而当时，，这时.故选D.题型55根据条件确定解析式【例4.24】函数的部分图象如图4-21所示，那么A.B.C.D.【分析】对于的解析式的确定，通过最值确定，周期确定，特征点（尤其是极值点）来确定，对于零点要分析向上零点还是向下零点.【解析】解法一：依题意得所以故选B.解法二：由函数得，则

4、相邻的零点与对称轴之间的距离为，因此向上的零点，则满足，所以，故故选B.图4-20题型56三角函数的值域（最值）【例4.27】函数的最小值是（）.A.B.C.D.【分析】将函数转换为的形式求最值.【解析】函数，最小值为.故选B.【评注】若本题改为“，”则最小值为.在解题过程中，若存在换元环节，应注意新元的取值范围的确定.【例4.31】把函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）然后向左平移个单位长度，再向下移个单位长度，得到的图象是（）.【分析】利用三角函数的图象与变换求解.【解析】结合选项可知，函数图象过.故选A.题型57三角函数图像变换