2016版新课标高考数学题型全归纳理科PPT.第二章函数第34节

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1、第三节二次函数与幂函数✎考纲解读1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.了解幂函数的概念.3.结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.✎知识点精讲二次函数解析式的三种形式及图像1.二次函数解析式的三种形式（1）一般式：.（2）顶点式：.其中，为抛物线顶点坐标；为对称轴方程.（3）零点式：.其中，，是抛物线与轴交点的横坐标.2.二次函数的图象二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是（1）当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当

2、时，.（2）当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（3）当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.3.幂函数的图象幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.当时，在同一坐标系内的函数图像如图2-9所示.图2-9✎题型归纳及思路提示题型20二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系【例2.43】“”是“方程至少有一个负数根”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D

3、.既不充分也不必要条件【解析】由，则方程的判别式，设，为方程的两根，则，故，异号，因此方程是一个负数根；反之，若方程有负数根，当时，即有负数根，那么方程有负数根.因此“”是方程“至少有一个负数根”的充分不必要条件.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________.将二次不等式转化为二次方程求解.【分析】【例2.44】由题意知的值域为，得，不等式又的解集为，【解析】设方程的两根为，则，，解得.【评注】本题的关键在于不等式的解集为与方程的实根之间的联系，即.题型21二次方程的实根分布及

4、条件【例2.45】已知，是方程的两个根，且，求的取值范围.【分析】根据二次方程根的分布结合图象求解.【解析】根据题意，如图2-10所示，对于由图象知，得，故，得.【评注】利用数形结合的方法研究二次方程根的分布问题，会事半功倍.图2-10题型22二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题【例2.47】函数在区间上是单调函数，则（）.A.B.C.D.【分析】利用区间在对称轴的左侧和右侧分别作图.【解析】作出函数在上符合单调区间的图像，如图2-12所示的情况均满足要求.故选D.【评注】处理“动轴定区间”问题时

5、，首先应确定不变量即区间一定，然后根据题目要求分类讨论对称轴与区间的相对位置关系，求解参数的范围.（a）（b）图2-12【例2.51】函数为幂函数（为常数），且在上是减函数，则_____.根据幂函数的定义及单调性求解.依题意，得【解析】【分析】题型24幂函数的定义及其图像题型25幂函数性质的综合应用【例2.52】已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数.（1）求函数的解析式；（2）求满足的的取值范围.利用函数是在上递减且为偶函数求，从而得到的解析式.【分析】（1）因为幂函数在上是减函数，所以当时，；又，所

6、以.又因为为偶函数，所以.【解析】所以.所以，所以当时，.（2）由（1）得，原不等式为.若，时，即时，得，解得，矛盾；若，时，即时，得，解得；综上，的取值范围为.若，时，得，符合题意.突破点由单调性得的范围，进而验证满足偶函数的值，若从偶函数的条件入手，则不易进一步转化.分类讨论时，确定分类标准，要做到不重不漏.【评注】第四节指数函数与对数函数✎考纲解读1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊

7、点.4.认识到指数函数是一类重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.6.理解对数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.7.知道对数函数是一类重要的函数模型.8.了解指数函数与对数函数互为反函数.✎知识点精讲指数函数（1）一般地，形如的函数叫指数函数.（2）指数函数的图象和性质如表2-4所示.表2-4✎知识点精讲对数的运算性质（1）.（2）（3）（6）（7）（5）（4）(换底公式）对数函数（1）一般地，形如

8、的函数叫对数函数.（2）对数函数的图象和性质，如表2-5所示.（且不等于）.表2-5图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在上是增函数（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在上是减函数✎题型归纳及思路提示题型26指(对）数运算及指（对）数方程、不等式【例2.54】.A.0B.1C.2D.4【分析】【解析】故选C.【例2.53变式1】设且,则A.B.10C.D.【解析】,则A.题型27指（对）数函数的图像及性质【例2.