2016版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第十四章 推理与证明第1~2节.ppt

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1、第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理✎考纲解读1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握基本模式，并能进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异.✎知识点精讲1.合情推理合情推理含归纳推理和类比推理两种基本推理方法.（1）归纳推理：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，是“部分到整体，个别到一般”的推理，属不完全归纳推理.（2）类比推理：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有相似特征的推理，是“特殊到

2、特殊”的推理.2.演绎推理演绎推理就是根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.常用的演绎推理规则有：假言推理；三段论推理；传递性关系推理和完全归纳推理.特别是“三段论”推理，其模式为：（1）大前提——已知的一般结论.（2）小前提——所研究的特殊情况.（3）结论——根据一般结论，对特殊情况做出判断如下.①若，则有性质；②检验，；③故具有性质✎题型归纳及思路提示题型165归纳推理【例14.1】【分析】本题可以通过归纳推理，结合计数原理求解.【解析】从左右对称入手考虑.【评注】本题实际上可以通过归纳推理求解，即找规律.【例14.2】【解析】从给出的等式的特点可观察

3、发现，等式左端的值,从第三项开始，后面一项是前面两项之和，照此规律，故选C.【评注】本题也可以通过演绎推理得出正确答案，题型166类比推理【例14.6变式1】【解析】本题重点考查了类比推理和复合函数求导的运算，当然本题也可以通过圆锥曲线与直线的位置关系求解.【评注】【例14.8】【解析】正三角形内切圆和正四面体内切球这两类对象的相似特征为“正三角形内切圆圆心到正三角形三边等距，正四面体内切球球心到正四面体四个面等距”，这就是类比转化的条件所在，如图所示，【评注】′第二节证明✎考纲解读1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解

4、间接证明的一种基本方法——反证法.了解反证法的思考过程、特点.3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.✎知识点精讲1.直接法直接法包括综合法和分析法.（1）综合法：从已知条件和结论出发，以演绎推理中的“三段论”规则为工具，推出未知结论，其模式为（2）分析法：从欲证结论出发，对结论进行等价变形，建立未知结论和已知“条件，结论”的因果关系，其模式为：欲证成立即证成立，即证成立，即要成立，因成立故成立.2.间接法分类讨论法（肯定或排除）间接法即反证法，就是证明欲证命题的等价命题——逆否命题.其模式为：欲证若则，等价证则，可设不成立，推出不成立或与某已成立结论

5、矛盾设不成立为错，故成立.3.数学归纳法（1）数学归纳法也叫完全归纳法，可用来证明某些与自然数有关的数学命题，其直观模型为“多米诺骨牌”.（2）数学归纳法的证题格式①先证当（为某一个初始自然数，常取）时命题成立（第一块“多米诺骨牌”倒下）.②假设时命题成立，并在此前提下可以推出时命题也成立（每次倒下的骨牌具有“前倒推后倒”的功能）.③由①②，命题对一切的自然数恒成立.数学归纳法的完成，①，②，③步缺一不可.✎题型归纳及思路提示题型167综合法与分析法证明【解析】（分析法）从结论出发，化简之：故原等式成立.【解析】（1）（综合法）依题意，利用分析法：【分析】本题所证问题包括多种情

6、况，但结论的反面是唯一的，用反证法较好.题型168反证法证明【解析】题型169数学归纳法【解析】【解析】