2021高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体及其表面积、体积教学案理新人教A版.docx

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1、§8.1　空间几何体及其表面积、体积最新考纲考情考向分析1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容．主要考查涉及空间几何体的表面积与体积，常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考

2、生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.1．多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形含义①有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形．②每相邻两个四边形的公共边都互相平行有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分侧棱平行且相等相交于一点但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2.旋转体的结构特征21名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环3.三视图与直观图三视图画法规则：长对正、高平

3、齐、宽相等直观图斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.4.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l6.柱、锥、台、球的表面

4、积和体积名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh21台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3概念方法微思考1．如何求旋转体的表面积？提示　求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和．2．如何求不规则几何体的体积？提示　求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何

5、体是棱锥．(　×　)(2)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　)(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　√　)(4)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)题组二　教材改编2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)A．1cmB．2cmC．3cmD.cm答案　B解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．答案　1∶4721解析　设长方体的相邻三条棱长分别为a

6、，b，c，它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47.题组三　易错自纠4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12πB.πC．8πD．4π答案　A解析　由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线长为2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.5．如图，直观图所表示的平面图形是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案　D解析　由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选

7、D.6．(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2B．2C．3D．2答案　B解析　先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．21

8、ON

9、＝×16＝4，

10、O