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《2021高考数学大一轮复习考点规范练39空间几何体的表面积与体积理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练39 空间几何体的表面积与体积 考点规范练A册第26页 基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.8答案:B解析:由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.故S表=2r×2r+2×12πr2+πr×2r+12×4πr2=5πr2+4r2=16+20
2、π,解得r=2.2.(2019浙江,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是( )12A.158B.162C.182D.324答案:B解析:由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+62×3+4+62×3×6=162.3.如图,直三棱柱
3、ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为( )A.22B.1C.2D.3答案:C解析:由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R为球的半径),所以x22+x22=1,即x=2,则AB=AC=1.12所以侧面ABB1A1的面积S=2×
4、1=2.4.(2019宁夏吴忠联考)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32,则正视图中的x是( )A.2B.4.5C.1.5D.3答案:C解析:由三视图可知,几何体为四棱锥,其底面为直角梯形,面积S=12×(1+2)×2=3.由该几何体的体积V=13×3x=32,解得x=1.5.故选C.5.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A.32π3B.4πC.2πD.4π3答案:D解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r=12×12+12+(2)2=1,所以V球=4π3×
5、13=4π3.故选D.6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )12A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案:B解析:设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,∴14·2πR=8,∴R=16π.∴体积V=14×13·πR2h=112×π×16π2×
6、5.∵π≈3,∴V≈3209(立方尺).∴堆放的米约有3209×1.62≈22(斛).7.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=6,∠ABC=90°.若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )A.2πB.4πC.8πD.16π答案:D解析:由题意,知S△ABC=3,设△ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为13S△ABC·DQ=3,∴DQ=3,如图,设球心为O,半径为R,则在Rt△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,∴R=2,则这个球
7、的表面积为S=4π×22=16π.故选D.8.如图,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 12答案:43解析:由题意知,多面体是棱长均为2的八面体,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的,正四棱锥的高为1,所以这个八面体的体积为2V正四棱锥=2×13×(2)2×1=43.9.已知棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 答案:32解析:由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方
8、体的一半,则该几何体的体积是12×43=32.10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视
