统计抽样中样本容量的确定.pdf

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1、统计抽样中样本容量的确定◆魏锦，(福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007)【摘要】在统计推断或抽样调查中都需要确定样本容量，当样本：P(等

2、两类错误：第一类错误(拒真(6)式给出了求n的式子，但是等式右边也与n有关，所以n错误)：a=p(拒绝I为真)。第二类错误(受伪错误)：B=p(拒不易求得，又因为当n足够大时，由于t分布具有渐进正态性，所绝H0IH。为真)。以可用z和z分别替代t(n—1)和t(n—1)，得到在进行重置抽在一些实际问题中，我们除了希望控制犯第一类错误的概率样的正态总体均伍右侧检验时(6未知)，两类错误条件下的样外，往往还希望控制犯第二类错误的概率，在进行假设检验时，本容量确定公式为：总是根据问题的要求，预先给出显著性水平a以控制第一类错误n=[!

3、三2z(7)l—UO的概率，而犯第二类错误的概率则依赖于样本容量的选取，能否同理，对于左侧检验，两类错误条件下的样本容量确定公式为：确定一个最小的样本容量n，使犯两类错误的概率能控制在预先给定的范围内呢?这是接下来要讨论的问题。n：[±]。(8)U1假设样本，‘。．⋯⋯‘为来自正态总体‘～N(12o，5。)以右侧检验为例，由于s未知，所以采取如下方法：给定的简单随机样本，u。为已知参数。的值，先适当取容量n为的样本，算出s，按(7)式计算n，若n一正态总体均值的检验与样本容量值小于n。，则采用一种叫“试差法”来确定样本的容量，即

4、把由我们下面利用假设检验犯第二类错误的概率来推导出样本(7)式计算出的n，作为第二次查分位数时用的，将查得的结果代容量n的公式，具体从方差5：为已知参数和未知参数的两个方入(6)式计算值，再由这个值作为第三次查分位数t(n—1)，t面讲解。(n-i)时用的ri，又将查得的结果代入(6)式中，直到两边的n值(一)方差6已知的情况相同或差异很小为止。若n值大于n。，再抽取n—n。个样本与原来当方差5620己知时，作统计假设H。：u：u0一一l{l：1个观察值合并，重新计算s，重复以上做法得到所求的样本容12：ul>o(J／侧检验)，

5、量i1。若H。为真，Z--N(u0，；若H为真～N(，，二、函数与样本容量的确定定义：若C是参数的0某检验问题的一个检验法，在这样的假设下，有B(0)=P。(接收H。)0=P(拒绝IH为真)=P(揣}，”J=(z揣)(2)}得到一Zt3~Za-揣：1-【n(_．；磐n)整理得n：[±](3)：呶+)1一0fr，、

6、，同理，对于H0：：uo一一H1：=u1<0，=(J)f：+Z)样本容量的确定公式为：其中=，此OC函数0()有如下性质：u

7、nn：[±]：(4)l(1)它是^的单调递增连续函数；(二)方差5。未知的情况(2)1imp(u)=l-a。以右边检验问题为例进行说明，作统计假设H。：=。一一—所以u。，当‰成立时，÷～t(n，1)，当H-成立时，B()

8、容量n满足√≥～B=P(拒绝H。IH·为真)：P湍