2007年高考试题：理数(海南卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积

2、公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知命题R，，则（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,（2）已知平面向量则向量=（A）（B）（C）（D）（3）函数在区间的简图是11/11（A）（B）开始k≤50?k=1S=S+2k输出S否是S=0k=k+1结束（C）（D）（4）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（A）（B）（C）（D）（5）如果执行右面的程序框图，那么输出的（A）2450（B）25

3、00（C）2550（D）2652（6）已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有（A）（B）（C）（D）（7）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是2020正视图2010俯视图10侧视图20（A）0（B）1（C）2（D）4（8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（A）（B）（C）11/11（D）（9）若，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测

4、试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（A）（B）（C）（D）（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1﹕h2﹕h=（A）﹕1﹕1（B）﹕2﹕2（C）﹕2﹕（D）﹕2﹕第Ⅱ卷本卷包括必考题

5、和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.（14）设函数为奇函数，则.（15）是虚数单位，.(用的形式表示，)（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11/11（17）（本

6、小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请

7、说明理由.（20）（本小题满分12分）DCBAM如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为.假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10000个点，以表示落入M中的点的数目.（Ⅰ）求的均值；11/11（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590（21）（本小题满分12分）设函数

8、.（Ⅰ）若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲ABMCOP如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM＋