2007年高考试题——理数(山东卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．复数的实部是（）A．B．C．3D．【答案】:B【分析】：将原式，所以复数的实部为2。2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】:C【分析】：求。3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D

2、。4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。共12页　第12页5．已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．4【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：，。6．给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7．命题“对任意的”

3、的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。013141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.368．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比

4、为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】：从频率分布直方图上可以看出，共12页　第12页.开始输入结束输出S，T否是9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A作轴于D，令，则，，。10．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，2550【答案

5、】A.【试题分析】：依据框图可得，。11．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B.【试题分析】令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）共12页　第12页A．3B．4C．2和5D．3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=

6、4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．设函数则．【答案】【分析】：。14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，，，，（方法一）：，.（方法二）：15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，共12页　第12页不等式恒成立。则，即。解得：。16．与直线和曲线都相

7、切的半径最小的圆的标准方程是．【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．共12页　第12页．．18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．解：（1）由已知得解得

8、．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又共12页　第12页是等差数列．故．19．（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标