例4.如图AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,.doc

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1、例4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD练习1：AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．2．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求弧BE的度数和弧EF的

2、度数．3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．_B_A_C答案：1.(1)AC、AD在AB的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，AD=8，∴AC=（AB），∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．2．BE的度数为80°，EF的度数为50°．3.（1）略（2）4，（-2，2）知识点四、圆与三角形的关系重点：掌握确定圆的条件、三角形的外心、内心难点：确

3、定圆的条件、三角形的外心、内心等知识熟练运用1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．解题思路：连

4、结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．例2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A例3．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B练习1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）A．B．C．D．3

5、2．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．答案1.A2.130°160°