【2016年高考数学总复习】(第31讲)基本不等式(51页).ppt

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1、第31讲基本不等式主要内容一、聚焦重点基本不等式及其运用．三、廓清疑点如何灵活运用基本不等式．二、破解难点利用基本不等式求函数的最值.聚焦重点:基本不等式及其运用．基础知识基本不等式重要结论若a∈R,b∈R，则(当且仅当a=b时取“=”).若a∈R,b∈R，则(当且仅当a=b时取“=”)．若ab＞０，则(当且仅当a=b时取“=”)．问题研究如何利用基本不等式证明不等式？经典例题１思路分析思路1：由繁到简，从左向右！陷入困境左式=思路合理柳暗花明思路分析思路2：从右式中数字“8”，猜想左式可能应用三次基本不等式，再同向不等式相乘证得结论.合情推理思维经济求解过程证明（根据思路2）当且仅当a

2、=b=c时等号成立.缺乏依据步步有据回顾反思由繁到简（由左向右，由右向左）.依据所要求证的不等式两端的结构特点，抓住系数特征或字母特征，寻找解题突破口.基本策略：常用思路：经典例题2思路分析思路1：由b＞0,c＞0,同样,无路可走由左向右！思路分析思路2：由右向左！此路不通思路分析思路3：比较不等式两边字母特征，由左向右，需要消去字母a,b,c；又注意到右式中数字“2”，尝试用基本不等式进行论证．左式变形为求解过程证明求解过程另证回顾反思观察比较，分析特征，合理选择，勇于尝试．常用来证明积(ab)与和(a+b)有关联的不等式；思想方法常用思路思维误区凡是涉及到a+b(或ab)，就用基本不

3、等式．破解难点：求函数的最值.问题研究如何利用基本不等式求函数的最值？基础知识经典例题3思路分析思路1：由基本不等式，可得知识模糊审题不清所以函数的最小值为无最大值．缺少运用基本不等式的条件——a,b为正实数．思路分析思路2：合理配凑创设情境求解过程解所以函数的最大值为无最小值．从而各项为正易错！拓展延伸思路１：所以并非定值,此法错误！结论错误拓展延伸思路2：将函数式变形为积为定值！拓展延伸将函数式变形为解在定义域中吗？等号取不到！思路分析思路分析xyo求解过程解所以当x=1时，回顾反思利用基本不等式求函数的最值问题时需注意:(1)“一正、二定、三相等”这三者缺一不可.(2)注重等价

4、变形，合理“配项、凑项”,正确使用均值不等式.(3)若使用基本不等式，但等号不能取到，则可考虑利用函数的单调性求解.廓清疑点：如何灵活运用基本不等式．问题研究如何灵活、合理地选择基本不等式和相关重要结论解题．经典例题4例4已知a,b为正实数，且ab=a+b+3．求（1）ab最小值；（2）a+b的最小值．思路分析思路1：由条件可见当a=b=3时，取得最值，故……没有依据思路2：联想到基本不等式．目标意识要求ab最值，只需“消去”“a+b”即可.例4已知a,b为正实数，且ab=a+b+3．求（1）ab最小值；（2）a+b的最小值．思路分析思路3：利用函数思想求解．思路合理!由条件，可得．例4

5、已知a,b为正实数，且ab=a+b+3．求（1）ab最小值；（2）a+b的最小值．求解过程解（按思路2）所以ab≥9(当且仅当a=b=3时取等号).故ab的最小值等于9.由ab=a+b+3，有a+b=ab－3，求解过程解（2）又ab=a+b+3,例4已知a,b为正实数，且ab=a+b+3．求（1）ab最小值；（2）a+b的最小值．拓展延伸思路分析思路1：转化为求关于a的函数最值．想法合理操作困难思路分析思路2思路3求解过程解（根据思路2）由a,b为正实数，可得典例分析两次取“=”号的条件不“相容”.错因：解典型错误求解过程解此时“1”代换法回顾反思注重变形：基本不等式：变形：回顾反思活

6、用结论：明确目标，灵活选择．特别注意：多次运用基本不等式及其变形时，各等号成立的条件应该相容．总结提炼一、聚焦重点基本不等式及其运用．三、廓清疑点如何灵活运用基本不等式．二、破解难点利用不等式求函数的最值.总结提炼掌握知识：理清方法：合理选择：注意变通：掌握基本不等式及其有关重要变形．不等式证明的各种基本策略；求函数最值的基本策略．注意各种形式的重要不等式的选择．注意解题思路的变通．再　　见同步练习1.若x<1，求y=的最值．3.已知正数x、y满足9x+y－2xy=0，求x+y的最小值.试比较R,P,Q的大小.参考答案1.ymax=2，无最小值．时,x+y取最小值8.