1984年全国统一高考数学试卷(理科).doc

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1、1984年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（　　）　A．X⊂YB．X⊃YC．X=YD．X≠Y　2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（　　）　A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0　3．（3分）如果n是正整数，那么的值（　　）　A．一定是零B．一定是偶数　C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数　4．（3分）arccos（

2、﹣x）大于arccosx的充分条件是（　　）　A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．　5．（3分）如果θ是第二象限角，且满足，那么（　　）　A．是第一象限角　B．是第三象限角　C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角　D．是第二象限角　二、解答题（共15小题，满90分）6．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．　7．（4分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？　8．（4分）求方程的解集．　9．（4分）求式子（

3、x

4、+﹣2）3的展开式中的常数项．　10．（4分）求的值．　11．（4分）要排一张

5、有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．　12．（6分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．　13．（6分）画出极坐标方程的曲线．　14．（12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．　15．（12分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．　16．（12分）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭

6、圆的长轴的长．　17．（9分）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．　18．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．　19．（12分）设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，求证：（1）xn＞2，且；（2）如果a≤3，那么．　20．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点

7、M的速度．　1984年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（　　）　A．X⊂YB．X⊃YC．X=YD．X≠Y考点：集合的包含关系判断及应用．分析：题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．解答：解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数}∴其中的元素是π的奇数倍．∵数集Y={（4k±1）π，k是整数}∴其中的元素也是π的奇数倍．∴它们之间的关系是X=Y．故选C．点评：本题主要

8、考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．　2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（　　）　A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0考点：圆的一般方程．分析：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0解答：解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选C．点评：本题考查圆的

9、一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题．　3．（3分）如果n是正整数，那么的值（　　）　A．一定是零B．一定是偶数　C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数考点：进行简单的合情推理．专题：分类讨论．分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．解答：解：∵n是正整数①当为为奇数时，n2﹣1必为8的整数倍，不妨令n2﹣1=8Z，Z∈N*则=2Z，Z∈N*即此时的值为偶数．②当为为偶数时，1﹣（﹣1）n=0则=0故的值一定是偶数故选B点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法

10、一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算