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《高三数学对称问题教案19》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高三数学对称问题教案1976对称问题一、明确复习目标1．掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法2．掌握判断曲线(或曲线间)对称的方法二．建构知识网络1点(x,)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-)事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。2点关于直线的对称点即对称轴为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条建立方程组，就可求出对称点的坐标，方法：设点(x0,0)关于直线Ax+B+=0的对称点(
2、x’,’)，则3曲线关于点（中心），直线（轴）的对称问题的一般思想是用代入转移法。（1）曲线f(x,)=0关于点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-)=0（2）曲线f(x,)=0关于直线Ax+B+=0的对称曲线的求法：设所求曲线上任一点P(x,)关于直线Ax+B+=0对称点P0(x0,0)，在已知曲线f(x,)=0上，由两点关于直线对称的解法，求得x0,0，代入f(x0,0)=0，即得对称曲线方程。4、常用的对称关系点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，关于轴的对称点为(-a,b)，关于原点
3、的对称点(-a,-b)关于直线=x的对称点为(b,a)，关于直线=-x的对称点(-b,-a)，关于直线=x+的对称点为(b-,a+),关于直线=-x+的对称点(-b,-a)三、双基题目练练手1(2004全国II)已知圆与圆(x－1)2＋2＝1关于直线＝－x对称，则圆的方程为()A(x＋1)2＋2＝1 Bx2＋2＝1 x2＋(＋1)2＝1 Dx2＋(－1)2＝12方程
4、2x+
5、+
6、2x-
7、=4表示的曲线曲线()A关于x轴对称但不关于轴对称B关于轴对称但不关于x轴对称关于原点对称D以上都不对3(200
8、4全国II)函数＝－ex的图象()A与＝ex的图象关于轴对称 B与＝ex的图象关于坐标原点对称与＝e－x的图象关于轴对称 D与＝e－x的图象关于坐标原点对称4．曲线x2＋42＝4关于点（3，）对称的曲线方程为____________光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，再经过轴反射，光线经过点B（-2，6），求射入轴后的反射线的方程。6直线交x、轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是_________简答:1-3D；4（x－6）2+4（－10）2=4；解：A（-3，4）关于x
9、轴的对称点（-3，-4）在经x轴反射的光线上；A1（-3，-4）关于轴的对称点（3，-4）在经过射入轴的反射的光线上，∴=∴所求直线方程为，即6(0,0)四、经典例题做一做【例1】求直线a：2x+－4=0关于直线l：3x+4－1=0对称的直线b的方程分析：由平面几何知识可知若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：（1）若a、b相交，则l是a、b交角的平分线；（2）若点A在直线a上，那么A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时AB⊥l，并且AB的中点D在l上；（3）a以l为轴旋转180°，一定与b重
10、合使用这些性质，可以找出直线b的方程解此题的方法很多，总的说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程2x+－4=0，3x+4－1=0，方法一：设直线b的斜率为，又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－则=解得=－代入点斜式得直线b的方程为－（－2）=－（x－3），即2x+11+16=0方法二：在直线a：2x+－4=0上找一点A（2，0），设点A关于直线l的对称点B的坐标为（x0，0），3×+4×－1=0，=，解得B（，－）由两点式得直线b的方程为
11、=，即2x+11+16=0方法三：设直线b上的动点P（x，）关于l：3x+4－1=0的对称点Q（x0，0），则有3×+4×－1=0，=解得x0=，0=Q（x0，0）在直线a：2x+－4=0上，则2×+－4=0，化简得2x+11+16=0是所求直线b的方程方法四：设直线b上的动点P（x，），直线a上的点Q（x0，4－2x0），且P、Q两点关于直线l：3x+4－1=0对称，则有=，=消去x0，得2x+11+16=0或2x+－4=0（舍）◆提炼方法：1方法一与方法二，除了点E外，分别找出确定直线位置的另一个条：斜率
12、或另一个点，然后用点斜式或两点式求出方程;2方法三与方法四是利用直线上动点的几何性质，直接由轨迹求方程，在使用这种方法时，要注意区分动点坐标及参数【例2】已知ΔAB中点A(3,-1),AB边上的中线为:6x+10-9=0,∠B的平分线为:x-4+10=0,求B边所在直线的方程解:设B(a,b),在∠B的平分线上,则a-4b+10=0①又AB的中点在上,有: ②解①,②得B(0,)设∠B平分线交A
