高三数学 第56课时 轨迹和对称问题教案

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1、课题：轨迹和对称问题教学目标：掌握轨迹问题及对称问题的基本解法（一）主要知识及主要方法：求轨迹方程常用的方法：定义法；利用图形的几何性质；轨迹法；参数法；代入法；待定系数法；交轨法；向量法.要注意“查漏补缺，剔除多余”.对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决；解决轴对称问题常根据下列两个条件：①垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直；②中点.即已知点和对称点的中点在对称轴上.（二）典例分析：问题1．（北京）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．求边所在直线的方程；求矩形外接圆的方程；若动圆过点，且与矩形的外接圆外

2、切，求动圆的圆心的轨迹方程．Oyx1lF问题２．（福建）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；问题3．倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方程问题4．双曲线关于直线对称的曲线方程是已知抛物线，.问是否存在过点的直线，使抛物线上存在不同的两点关于直线对称？如果存在，求出直线斜率的取值范围；如果不存在，请说明理由.（三）课后作业：已知动点满足，则点的轨迹是椭圆双曲线抛物线两相交直线（辽宁）已知点、，动点满足，则点的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线在平面直

3、角坐标系中，为坐标原点，已知，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程是已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是圆抛物线椭圆双曲线：内部一点与圆周上动点连线的中垂线交于，求点的轨迹方程.已知圆：和圆：，动圆同时与与圆相外切，求动圆圆心的轨迹.已知椭圆：，试确定的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称.设椭圆与双曲线有公共的焦点，，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹.（四）走向高考：(天津)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求

4、点的轨迹方程．（陕西）如图,三定点,,;三动点满足,,,，(Ⅰ)求动直线斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点的轨迹方程.－1