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1、集合间的基本关系教案112集合间的基本关系整体设计教学分析本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念在安排这部分内容时,本注重体现逻辑思考的方法,如类比等值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别三维目标1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力2在具体情境
2、中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义教学难点:理解空集的含义时安排1时教学过程导入新思路1实数有相等、大小关系,如=,<7,>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起观察、研探思路2复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1R类比实数的大小关系,如<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关
3、系呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈)推进新新知探究提出问题(1)观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设={x
4、x是两条边相等的三角形},D={x
5、x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个
6、班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？()试用Venn图表示例子①中集合A和集合B(6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥,则a≥”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生
7、:(1)观察两个集合间元素的特点(2)从它们含有的元素间的关系考虑规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)(3)实数中的“≤”类比集合中的(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图()封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制(6)分类讨论:当AB时,AB或A=B(7)方程x2+1=0没有实数解(8)空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非
8、空集合的真子集,即A(A≠)(9)类比子集讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中(2)例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB,且BA,则A=B(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部表示集合()如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B图1-1-2-1图1-1-2-2(6)如图1-1-2-3和图1-1
9、-2-4所示图1-1-2-3图1-1-2-4(7)不能因为方程x2+1=0没有实数解(8)空集(9)若AB,B,则A;若AB,B,则A应用示例思路11某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,表示长度合格的产品的集合已知集合A、B、均不是空集(1)则下列包含关系哪些成立？AB,BA,A,A(2)试用Venn图表示集合A、B、间的关系活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立用相同的方法判断其他包含关系是否成立教师提示学生以下两点:(1
10、)重量合格的产品不一定是
