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时间：2020-05-14
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1、特殊的三角代换法证明不等式换元法是数学中的基本方法，在数学中随处可见，三角代换是换元法的一种，有其一定的规律性。常见的三角代换法有：①若，可设②，可设③若在教学过程中，笔者也研究过其它形式的三角代换的题型。下面举几例予以说明：例1：已知求证：分析：此题看上去不适合用三角代换法，实际上如果令解起来确实不便，然而如果考虑到令，则问题迎刃而解。证明：令，则，原不等式等价于即而则原不等式得证。例2:求证证明:令则.证明完毕。例３：已知：，求证：证明：原式可化为令，则证明完毕。例４：对于任意正数x,y，若不等
2、式恒成立，求的取值范围。解：原不等式可化为即求的最大值，令∴的最大值为2，即的取值范围为（2，+∞）从上面的例子可以看出，如能灵活运用三角代换法，则在证明很多类型的不等式时利用三角函数的有界性可大大简化论证过程，从而节省解题时间。
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