2017-2018年高考真题专项训练平面向量（理科）学生版.docx

《2017-2018年高考真题专项训练平面向量（理科）学生版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017---2018年高考真题专项训练：平面向量（理科）学生版一、单选题1．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为A．3B．22C．5D．22．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则A．I１

2、e的夹角为π3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则

3、a−b

4、的最小值是（）A．3-1B．3+1C．2D．2-35．设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．34AB-14ACB．14AB-34ACC．34AB+14ACD．14AB+34AC7．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM⋅FN=A．5B．6C．7D．88．已知向量a，b满足

5、a

6、 =1，a⋅b=-1，则a⋅(2

7、a-b)=A．4B．3C．2D．0二、填空题9．已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______。10．已知是互相垂直的单位向量，若与夹角为，则实数的值是______.11．在中，，，.若，，且，则的值为______________.12．已知向量a，b的夹角为60°，

8、a

9、=2，

10、b

11、=1，则

12、a+2b

13、=______.13．在平面直角坐标系中，已知点A-1 ， 0、B2 ， 0，E、F是y轴上的两个动点，且EF=2，则的AE⋅BF最小值为____．14．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交

14、于另一点D．若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为________．15．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c∥2a+b，则λ=________．三、解答题16．已知斜率为k的直线l与椭圆C：  x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M1 ，  mm>0．（1）证明：k<-12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+FB=0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．参考答案1．A【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px,y,易得

15、圆的半径r=25，即圆C的方程是x-22+y2=45，AP=x,y-1,AB=0,-1,AD=2,0，若满足AP=λAB+μAD，则x=2μy-1=-λ，μ=x2,λ=1-y，所以λ+μ=x2-y+1，设z=x2-y+1，即x2-y+1-z=0，点Px,y在圆x-22+y2=45上，所以圆心(2,0)到直线x2-y+1-z=0的距离d≤r，即2-z14+1≤25，解得1≤z≤3，所以z的最大值是3，即λ+μ的最大值是3，故选A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并

16、运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2．C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）【解析】因为，，，所以，故选C．【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，进而得到．3．D【来源】2017年全国普通高

17、等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，23），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则PA→=（﹣x，23﹣y），PB→=（﹣2﹣x，﹣y），PC→=（2﹣x，﹣y），所以PA→•（PB→+PC→）=﹣x•（﹣2x）+（23﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣43y+2y2=2[x2+2（y﹣3）2﹣3]；所以当x=0，y=3时，PA→•（