上海初中数学一模冲刺讲义(二)教师版.doc

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1、一模冲刺（二）1．关于二次函数的图像，下列说法中，正确的是（）．是一条开口向上的抛物线；．顶点坐标为；．可以由二次函数的图像向上平移一个单位得到；．可以由二次函数的图像向左平移一个单位得到．答案：D2．已知△与△相似，且,那么下列结论中，一定成立的是（）OA北北乙甲．；．；．相似比为；．相似比为．答案：D3.如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点、处，那么点位于点的（）．南偏西；．南偏西；.南偏西；.南偏西．答案：C.ABCDFEGS3S2S14.如图，、、、是△边上的点

2、，且∥∥，，将△分成三个部分，它们的面积比为，那么.答案：1∶∶；5．如图1，已知抛物线，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点,那么平移后的抛物线的表达式是．答案：6．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线左侧的部分，图像下降，在直线右侧的部分，图像上升，试写出一个符合要求的二次函数解析式．答案：（-3，2）7．已知、是抛物线上的两点（在的左侧），且与轴平行，，则点的坐标为．答案：(答案不唯一)．DCBA8．如图，是△内一点，且∠=∠=∠,如果，，∠=，那么=.答案：；9.已知函数图像上点与，则.（填“>,<或无法确定”）答案：<；10

3、．已知抛物线，点与点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值等于．答案：-411．如图3，已知△中，，是边的中点，，垂足为点，，则．答案：212．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，联结，将△沿直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为．答案：13．如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50米的两个电线杆．小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBM=60°，求河流的宽度．BDCabA第22题图MFEBBCADEFG（第23题图）14．已知：如图，在△中，，∥，点在边上，与相交于点，且

4、∠=∠．求证：（1）△∽△；（2）．答案：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得．………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．……………………

5、…………………（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………（1分）15．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点，与轴相交于点，且∠的余切值为3．（1）求点的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为，求证：∠=∠．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）∴c=-1．………………

6、…………………………………………………………（1分）∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．∵∠ABO的余切值为3，∴．……………………………（1分）而AH=1，∴BH=3．∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分）∴b=2．……………………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为．………………………………………（1分）（3）由，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分）∴，，，，BO=1．…………………（1分）∴．………

7、………………………………………………（1分）∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分）∴∠ACB=∠ABO．………………………………………………………………（1分）16.已知二次函数.（1）求此二次函数图像与轴交点、（在的左边）的坐标；（2）若此二次函数图像与轴交于点，且△∽△（字母依次对应）.①求的值；②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.解：（1）令----------------------------------（1分）解得，----------------------------------（