2014人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》训练（教师版）.doc

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1、【金版新学案】高中数学3.1.1方程的根与函数的零点训练（教师版）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝x－的零点有(　　)A．0个　　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．无数个解析：　令f(x)＝0，即x－＝0.∴x＝±2.故f(x)的零点有2个，选C.答案：　C2．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：　由根与系数的关系得－3＋x＝－，∴x＝

2、1.即另一个零点是1，故选B.答案：　B3．设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：　方法一：令f(x)＝x3－x－2，则f(0)＝0－－2＝－4<0，f(1)＝1－－2＝－1<0，f(2)＝23－0＝7>0，f(3)＝27－1＝26>0，f(4)＝43－2＝63>0，∴f(1)·f(2)<0，故x0所在的区间是(1,2)．方法二：数形结合法，如图所示．答案：　B4．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈

3、(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0解析：　y＝2x在(1，＋∞)上是增函数y＝在(1，＋∞)上是增函数∴f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上是增函数．∴y＝f(x)只有x0一个零点∴x1x0时，f(x2)>0.故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝零点的个数为________．解析：　x≤0时，令x2＋

4、2x－3＝0解得x＝－3x＞0时，f(x)＝lnx－2在(0，＋∞)上递增f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0故在(0，＋∞)上有且只有一个零点．答案：　26．已知f(x)是R上的奇函数，函数g(x)＝f(x＋2)，若f(x)有三个零点，则g(x)的所有零点之和为________．解析：　∵f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，∴f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为－x0，x0，即f(－x0)＝f(x0)＝f(0)＝0.∵g(x)＝f(x＋2)，设g(x)的零点为x1，∴g

5、(x1)＝f(x1＋2)＝0.∴x1＋2＝－x0或x1＋2＝x0或x1＋2＝0.∴g(x)的所有零点之和为－x0－2－2＋x0－2＝－6.答案：　－6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．解析：　方法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋lg3－2>0，∴f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．方法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g

6、(x)＝lg(x＋1)的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．8．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．解析：　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴.即∴b>c，且f(1)＝0，试证明f(

7、x)必有两个零点；(2)设x1，x2∈R，x1b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.∴Δ＝b2－4ac≥－4ac>0.∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根，∴f(x)必有两个零点．(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x1)－f(x2)

8、]，g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x2)－f(x1)]．∵g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2，且f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)g(x2)<0.∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根．