直线与圆锥曲线教案.docx

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1、直线与圆锥曲线教学目标：1．熟练掌握直线与圆锥曲线三种位置关系的数与形的一一对应；2．熟练掌握解决直线与圆锥曲线相关问题的常用方法；3．培养学生熟练运用数形结合、方程和转化的数学思想解决数学问题的能力。教学重点、难点：重点：1．直线与圆锥曲线位置关系的判定；2．点差法的应用。难点：点差法的综合应用。教学过程：复习归纳：直线与圆锥曲线的位置关系有哪些？相离，相切、相交；一般如何判定？考察直线与曲线的公共点个数；如何利用代数方法来判定？联立直线与曲线方程，考察消去（或）后的方程的解的情况。归纳：把研究直线与圆锥曲线的问题转化为研究方程组解的问题当时：相离，相切；相交

2、；(1)当A0=0时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行-3-若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合问题探究：已知双曲线与点，求过点的直线的斜率取值范围，使与分别有一个公共点，两个公共点，没有公共点。解析：考查直线与双曲线公共点个数问题，实际上是研究联立方程消去（或）后得到的新方程是否有实数解或实数解的个数问题，在解题过程中要注意二次项系数的讨论。解：设（＊）(1)当即时，方程（＊）有一解，则与有一个交点；当即时，方程（＊）有一解，则与有一个交点，当或时，与有一个交点。(2)当即且时，方程（

3、＊）有两解，则与有两个交点。(3)当即时，方程（＊）无解，则与没有交点。问题2：当时，与交与点、，求。解析：求圆锥曲线中的弦长，常用弦长公式：，（其中，类似）特殊地：当弦过焦点时，也可用焦半径求解。-3-解：。问题3：求以点为中点的弦所在直线方程。解析：涉及圆锥曲线的中点弦问题，常用“点差法”，设而不求。解：设直线与双曲线交与，，则，，即，即。课堂小结：1.直线与圆锥曲线的位置关系及其判定方法，注意特殊情况的讨论，即注意二次项系数是否为的讨论。2．“点差法”的应用，“点差法”融入了解析几何中重要的“设而不求”这一思想，它体现的是弦的中点与弦所在直线的斜率之间的关

4、系，因此，在条件中出现涉及中点弦的问题，一般都可以用“点差法”来解决。-3-