直线与圆锥曲线教案.doc

《直线与圆锥曲线教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与圆锥曲线适用学科数学适用年级高三适用区域通用课时时长（分钟）60知识点直线与圆锥曲线的位置关系交点个数问题弦长问题弦中点问题范围问题对称问题定点、定值、最值问题教学目标掌握将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的方法.会建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.灵活解决圆锥曲线的综合问题教学重点圆锥曲线的综合问题教学难点灵活解决圆锥曲线的综合问题教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程

2、与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．考点/易错点2圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、或

7、y1－y2

8、.三、例题精析【例题1】【题干】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆

9、C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．【解析】(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以

10、MN

11、＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝

12、MN

13、·d＝.由＝，解得k＝±1.【例题2】【题干】如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直

14、线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．【解析】(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，由消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，　①则Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，所以线段AB的中点为M.因为M在直线OP：y＝x上，所以＝.得

15、m＝0(舍去)或k＝－.此时方程①为3x2－3mx＋m2－3＝0，则Δ＝3(12－m2)＞0，所以

16、AB

17、＝·

18、x1－x2

19、＝·，设点P到直线AB的距离为d，则d＝＝.设△ABP的面积为S，则S＝

20、AB

21、·d＝·.其中m∈(－2，0)∪(0,2)．令u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m∈[－2，2]，u′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6)＝－4(m－4)(m－1－)(m－1＋)．所以当且仅当m＝1－时，u(m)取到最大值．故当且仅当m＝1－时，S取到最大值．综上，所求直线l的方程为3x＋2y＋2－2＝0.【例题3】【题干】如图，椭圆C0：＋＝1(a>b>

22、0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b

23、椭圆C0上，故＋＝1.从而y＝b2，代入③得－＝1(x<－a，y<0)．(2)证明：设A′(x2，y2)，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4

24、x1

25、

26、y1

27、＝4

28、x2

29、·

30、y2

31、，故xy＝xy.因为点A，A′均在椭圆上，所以b2x＝b2x.由t1≠t2，知x1≠x2，所以x＋x＝a2，从而y＋y＝b2，因此t＋t＝a2＋b2为定值．四、课堂运用【基础】1．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则,·,的最小值为(　　)A．－2　　　　　　　　　　　B．－C．1D．0解析：选A　设点P(x，y)，其中x≥1.依题意

32、得A1(－