[理学]第5章 数字滤波器的基本结构.ppt

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1、第5章数字滤波器的基本结构在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用的最广泛的一种线性系统环节，它是数字信号处理的重要基础。在以下三章里，我们将用前面所学到基本方法来讨论数字滤波器，分析它的特点、结构、以及主要的设计方法。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程5.1数字滤波器结构的表示方法其系统函数H(z)为给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：观察上式，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和

2、单位延迟，三种基本运算用框图法和信号流图表示如下图所示。三种基本运算的流图表示例如：已知系统差分方程，其系统结构框图和信号流图如图5.1.1和图5.1.2所示。信号流图关于节点的几个基本概念：（1）输入节点：或源节点，x(n)所处的节点，如图5.1.2中的1节点；（2）输出节点：或阱节点，y(n)所处的节点，如图5.1.2中的8节点；（3）分支节点：一个输入，一个或一个以上输出的节点，如图5.1.2中的4、5、6、7节点；（4）和点：或相加器（节点)，有两个或两个以上输入的节点，如图5.1.2中的2、3节点。在系统的信号流图中，支

3、路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何输出支路等于所有输入支路的信号之和。数字滤波器有无限长单位脉冲响应(IIR)和有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器两种。FIR滤波器中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：其单位脉冲响应h(n)是有限长的，另一类IIR滤波器结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类

4、叙述。{bk}不全为0无限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点：（1）单位冲激响应h(n)是无限长的；（2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在；（3）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。5.2IIR滤波器的结构5.2.1直接Ⅰ型对N阶差分方程重写如下：第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。特点：例5.2.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。解由H(z)写出差分

5、方程如下：例5.2.1结构图直接Ⅰ型结构的系统函数H(z)也可以看成是两个独立的系统函数的乘积。对于一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，也就是总的输入输出关系不改变。这样我们就得到另外一种结构如图5.2.2所示，它的两个级联子网络，第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。5.2.2直接Ⅱ型（典范型、正准型）对以上两式进行Z变换：因此改变级联次序后，将中间的两条完全相同的延时链合并。这样延时单元可以节省一倍，即N阶滤波器只需要N级延时单元。这种结构称为正准型结构或直接II型结构。5.2.3级联

6、型系统函数H(z)中分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到(5.3.1)其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，ek，ek*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一个实系数的二阶因子将实根因子按两个一对，也合并构成实系数的二阶因子；如果还剩单个的实根因子，可以将其看成是二次项系数等于零的二阶因子。这样就可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络Hk(z)的连乘积形式：级联的节数视具体情况而定，当M=N时，共有节,

7、如果有奇数个实零点，则有一个，同样，如果有奇数个实极点，则有一个系数。每一个二阶子系统Hk(z)被称为二阶基本节。(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构级联结构的特点是调整系数就能单独调整滤波器第k对零点，而不影响其它零、极点；同样，调整系数就能单独调整滤波器第k对极点，而不影响其它零、极点。所以这种结构，便于准确实现滤波器零、极点，因而便于调整滤波器频率响应性能。各二阶基本节的排列次序有种当M=N时，二阶因子配对方式有种例5.2.2设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解：将H(z)分子分母进行因式分解，

8、得到5.2.4并联型如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。；其中，均为实数，与复共轭当M