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时间:2020-10-04
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1、第5章数字滤波器的基本结构7/30/20211西安建筑科技大学信息与控制学院目录5.1数字滤波器结构的表示方法5.2无限脉冲响应滤波器的基本结构5.3有限脉冲响应滤波器结构的基本结构5.4格型滤波器7/30/20212西安建筑科技大学信息与控制学院本章主要内容数字滤波器的网络结构是数字滤波器设计的一个非常重要内容,因为一个数字滤波器的稳定性、运算速度以及系统的成本和体积等许多重要性能都取决于其网络结构。•用信号流图表示数字滤波器的网络结构•无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构•有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构•数字滤波器的格型结构7/30/20213西安建筑科技大学信息与控制
2、学院5.1数字滤波器结构的表示方法在第2章我们讨论过用差分方程、单位取样响应及系统函数来表示线性时不变数字系统,当时只讨论系统的输入-输出关系。但是,在数字计算机或专用硬件上实现数字滤波器时,必须把输入-输出关系变换成计算机上的算法。算法本质上由一组基本运算或基本单元规定。为了实现由常系数线性差分方程描述的时域离散系统,一般选择加法、延迟和乘以常数等基本运算作为基本单元。因此,实现滤波器的计算机算法是由这些基本运算组成的结构或网络确定的。7/30/20214西安建筑科技大学信息与控制学院作为一个例子,讨论具有下列形式系统函数的一个系统:表示输入和输出关系的差分方程很容易直接从系统函数
3、写出为5-15-2可以将(5-2)式解释为算法,其中输入的延迟值乘以系数bk,输出的延迟乘以系数ak,再将所有得到的乘积加起来。7/30/20215西安建筑科技大学信息与控制学院式(5-2)描述的算法有两种表示方法——方框图法和信号流图法,如图5-1所示。用方框图表示较明显直观,用信号流图表示则更加简单方便。以二阶数字滤波器为例,其方框图结构如图5-2所示。信号流图表示本质上与方框图表示法等效,只是符号上有差异。7/30/20216西安建筑科技大学信息与控制学院图5-2的二阶数字滤波器的等效信号流图结构如图5-3所示,图中1、2、3、4、5称为网络节点,处为输入节点或称为源节点,表示
4、注入流图的外部输入或信号源,处为输出节点或称为阱节点。节点之间用有向支路相连接,每个节点都可以有多条输入支路和多条输出支路,任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和。而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值,则认为其传输系数为1,而延迟支路则用延迟算子z-1表示,它表示单位延时。7/30/20217西安建筑科技大学信息与控制学院图5-1基本运算的方框图及流图表示图7/30/20218西安建筑科技大学信息与控制学院图5-2二阶数字滤波器的方框图结构7/30/20219西安建筑科技大学信息与控制学院信号流图表示本质上与方框图表示法
5、等效,只是符号上有差异。图5-2的二阶数字滤波器的等效信号流图结构如图5-3所示。图中1、2、3、4、5称为网络节点,处为输入节点或称为源节点,表示注入流图的外部输入或信号源,处为输出节点或称为阱节点。节点之间用有向支路相连接,每个节点都可以有多条输入支路和多条输出支路,任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和。而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值,则认为其传输系数为1,而延迟支路则用延迟算子z-1表示,它表示单位延时。7/30/202110西安建筑科技大学信息与控制学院由此可得图5-3的各节点值为从图中看出,源节点没有输
6、入支路,阱节点没有输出支路。如果某节点有一个输入、一个或多个输出,则此节点相当于分支节点;如果某节点有两个或两个以上的输入,则此节点相当于相加器。因而接点2、3、4相当于分支节点,节点1、5相当于相加器。7/30/202111西安建筑科技大学信息与控制学院图5-3图5-2的二阶数字滤波器的信号流图结构由以上分析知,对分支节点2有y(n)=ω2(n)=ω1(n),从而得出这样就能清楚地看出其运算步骤和运算结构。前面我们已经用流图法分析了快速傅里叶变换的运算过程,在下面的讨论中只采用信号流图来分析数字滤波器结构。7/30/202112西安建筑科技大学信息与控制学院5.2无限脉冲响应滤波器
7、的基本结构无限脉冲响应(IIR)滤波器有以下特点(1)系统的单位脉冲响应是无限长的;(2)系统函数在有限z平面上有极点存在;(3)结构上存在着输出到输入的反馈,也就是结构上是递归的。但是应注意,同一种系统函数可以有多种不同的结构,它的基本结构有直接型、转置型、级联型和并联型四种7/30/202113西安建筑科技大学信息与控制学院5.2.1直接型表示IIR数字滤波器输入输出关系的差分方程一般形式如式(5-2)所示。重新写出如下假定M=N,从该差分方程出发,用
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