福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】,，故选B.2.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程。【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于

2、基础题。3.若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系。【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题。4.设定点，动圆过点且与直线相切.

3、则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案。【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题。5.已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是(　　)A.20B.18C.3D.0【答案】A【解析】【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有

4、f（x1）﹣f（x2）

5、≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x

6、）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有

7、f（x1）﹣f（x2）

8、≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的

9、最小值是20，故答案为：A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．6.已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解。【详解】因为，所令，则，所以可得，即，所以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题。7.已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.

10、它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等【答案】D【解析】【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。【详解】根据题意，双曲线，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线方程为，离心率；双曲线，其标准方程为，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线为，离心率；据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为，故A正确；双曲线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，都在圆上，故B正确；渐近线方程均为，故C正确；双曲线的离心率，双曲线的离心率，离心率不相等，故选D

11、【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线的方程变为标准形式，属于基础题。8.已知函数且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为，所以,为偶函数，因为当时，单调递增，所以等价于，即，或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.9.已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线

12、上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【点睛】本题考查双曲线的