福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、泉港一中2018-2019学年下学期期中考试卷高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.【详解】对应的点坐标为：对应的点位于第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题.2.已知随

2、机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是（）01A.B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】根据随机变量概率分布特点求得，进而根据随机变量均值公式求解出；再根据求得结果.【详解】由题意得：由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量概率分布及均值的求解、均值的性质应用，属于基础题.3.已知，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析

3、式.4.的展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式通项公式可知当时得常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，关键是熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）A

4、.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙

5、都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．6.现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（）A.24种B.30种C.36种D.48种

6、【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有；二种情况是用四种颜色有.所以不同的着色方法共有48人7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。8.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相

7、邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体

8、与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。9.已知函数为自然对数的