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1、概率论与数理统计(2019级)随机事件及其运算概率的定义概率的性质条件概率和乘法公式独立性第一章随机事件与概率“结冰”。向上抛一石子必然下落，过去我们学过的微积分和线性代数就是研究这类现象的工具。在自然界和社会实践中，人们观察到的现象大致可以归结为两种类型。有一类现象，在一定的条件下必然发生(或必然不发生)，这类现象称为确定性现象或必然现象。例如，在标准大气压下，水温达到100C必然“沸腾”，水温降至0C必然等等。不尽相同，而在一次射击前，无法预测弹着点然而在自然界和社会中还存在着另一类现象，在一定条件下，这些现象可能发生
2、，也可能不偶然性现象或随机现象。可能;同一门炮向同一目标射击，各次弹着点的确切位置。发生，事先不可预言。这类现象称为例如，扔一硬币，其结果有两种类似的例子还可以举出许多。概率论是研究随机现象统计规律性的一门学科.在一定条件下对随机现象进行大量观察会发现某种规律性.概率论的应用人工智能等等。3、它又是上个世纪许多新兴学科的基础，等等。边缘科学：生物统计、统计物理、数学地质2、概率论和其它学科结合起来产生了许多生物遗传学、质量控制、地震、气象预报等。1、保险业、心理学、经济管理、人口统计、信息学、排队论、控制论、可靠性理论、§1.
3、1随机事件及其运算我们把对自然现象进行观察或进行各种一随机试验科学试验，统称为试验.含义广泛的术语.在这里试验是一个哪一个结果会出现.(3)在每次试验之前，不能确定这次试验试验之前明确知道所有的可能结果.(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能在(1)可以在相同条件下重复进行.如果某试验满足以下三个条件：则称为随机试验，简称试验.随机试验用E表示.E2：反面的情况.E1：例如：抛一枚均匀的硬币，观察出现正面、将一硬币抛两次，观察出现正面、反面的情况.在一批灯泡中，任取一只测试它的寿命.E4：E5：以上均为随机试验.E3：抛一颗
4、骰子，观察出现的点数.某人向100米外的靶子射击，观察击中的环数.二随机事件随机试验E的每一个可能结果,称为随机事件,通常用大写字母A、B、C...表示.简称事件.在E5中，有如下可能结果：“0环”, “1环”,...,“10环”但还有其他可能结果：“5环以上”，“8环以下”.统称为事件.在随机试验E中，每一个可能出现的最简单的结果，称为基本事件.在E5中，“0环”,“1环”,...“10环”，这些都是基本事件.复合事件——由若干个基本事件组成.在E5中，“5环以上”，“8环以下”，这些都是复合事件.随机试验E的全体基本事件
5、组成的集合.样本空间或基本事件空间:写出上面5个试验的基本事件空间E2：反面的情况.E1：抛一枚均匀的硬币，观察出现正面、将一硬币抛两次,观察出现正面、反面的情况.={正，反}={(正正),(正反),(反正),(反反)}在一批灯泡中，任取一只测试它的寿命E4：E3：抛一颗骰子，观察出现的点数={1,2,3,4,5,6}＝tt0某人向100米外的靶子射击，观察击中的环数E5：={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}事件A：事件B：事件C：“5环以上”“8环以下”“奇数环”A={6,7,8,9,10}
6、B={0,1,2,...6,7}C={1,3,5,7,9}基本事件空间的子集，称为E的一个随机事件，简称事件.事件A的发生：通常只要A中的一个基本事件出现，就说事件A发生.空集作为一个事件是不可能事件.样本空间作为一个事件是如：掷一颗骰子，“出现7点”就是一个不可能事件.不可能事件：就是一个必然事件.如：掷一颗骰子，“出现的点数不超过6”在每次试验中一定会出现的事件.在任何一次试验中都不会出现的事件.必然事件.必然事件：三事件的关系和运算实际问题中，通常不只讨论一个事件，而是研究多个事件之间的联系，从而把
7、握事物的本质.AB维恩图显然,对任何事件A必有，BA包含事件A(或称事件A含于B),记作：若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B1包含关系或AB若事件AB且BA则称事件A与B相等.记作:A=B.2事件的并(和)或A∪B.记为A+B“两个事件A、B中至少有一个发生”这一事件，称为事件A与B的并(或和).ABA+B对任一事件Ａ，显然有：A+A=A,A+=A,A+=“事件A1,A2,…,An中至少有一个发生”.“事件A1,A2,…,An,…中至少有一个发生”推广:A1+A2+…+An+….A1+A2+
8、…+An3事件的交（积）ABAB记为：AB(或A∩B)“两事件A、B同时发生”这一事件称为事件A与B的交(或积),显然对任一事件A有：AAAA=A==A推广：“事件A1,A2,…,An…同时发生”这一事件称为A1,A2,…,An的积（或交）.“n个事件A1,A2,…,
