量子力学中线性谐振子的可视化研究.pdf

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1、甄圈量子力学中线性谐振子的可视化研究张迪，王丽，姜其畅，苏艳丽(运城学院物理与电子工程系，山西运城044000)摘要：线性谐振子是量子力学中可以精确求解的一个典型问题。为了直观地理解这一物理模型，借助MATLAB语言分别给出了一维和二维线性谐振子的波函数和概率密度分布图。通过比对理论计算结果和可视化模拟图形，既加深了对线性谐振子问题的理解，又激发了对量子力学的学习兴趣。关键词：线性谐振子；MATLAB语言；可视化中图分类号：O413．1文献标志码：A文章编号：1008—8008(2015)03-0034-031．引言()=e-~-H()

2、(4)简谐运动广泛存在于自然界中。任何体系在将(4)式代入方程(3)并整理，可得平衡位置附近的小振动(例如，分子的振动、晶格的2xdHm振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等)一般一一1)H=0(5)都可以看成是简谐运动即谐振动。对众多实际的方程(5)的解为Hermitian函数即谐振动的求解一般是从简化的物理模型即线性谐振子出发，然后再考虑具体的物理情景[1]。目前，Ho()=(一1)exe=∑。。⋯1u(一1)a对一维、二维和三维线性谐振子的理论分析有很多k!(2k)()(6详细的报道，但是借助计算机语言对相关理论n一!、⋯、进行可

3、视化模拟的报道比较少]。本文主要借助其中A应满足A一1=2n，所以谐振子的能级为MATLAB语言，给出了一维和二维线性谐振子的可E=÷+n，n=0，1，2，⋯(7)视化图形，从理论公式和可视化图形两个角度理解将(6)带入(4)式可以得到谐振子的波函数为谐振子的波函数和概率密度分布的特性。2．一维线性谐振子的可视化研究砂()=Ae一7月()(8)2．1在H的本征态下的基本理论对于一维谐振子，其势能表示为其中Ⅳ=()()=洳。。(i)2．2可视化模拟在得到一维线性谐振子的波函数表达式(8)的则体系的定态薛定谔方程为基础上，运用MATLAB语

4、言编写程序绘制不同能级一一+2x2g,=占砂(2)下谐振子的波函数和概率密度分布图像，如图1所示。可以看到：波函数与=0的直线的交点个数为了便于后面的分析，选择自然单位}i==∞=为凡；概率密度分布满足归一化条件即所包含的面1，并令A=2E则方程(2)简化为积之和为1。下面以n=2为例，从理论公式和图形，，2+(A—)：0(3)特点两个角度来说明上述特点。采用通用的求解方法，将方程(3)的解表示为当n=2，波函数为()=N2(4x一2)e一，其收稿日期：2015-03—11作者简介：张迪(1990-)，男，山西运城人，运城学院物理与电子

5、工程系2011级本科生。