§31正弦定理和余弦定理.doc

《§31正弦定理和余弦定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第35课正弦定理和余弦定理【复习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【重点难点】理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．【自主学习】一、知识梳理1.正弦定理：变式（1）a=,b=,c=(2)sinA=,sinB=,sinC=(3)a:b:c=(4)SΔABC===2.余弦定理：a2=,b2=c2=变式：cosA=,cosB=,cosC=二、课前预习：1.在ΔABC中，若BC边长为，三角形外接圆半径为6，则sin(B+C)=2.在ΔABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6，则bcc

2、osA+cacosB+abcosC的值为3.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(a2+c2－b2)tanB=ac,则角B的值为4.在ΔABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则ΔABC的最大角的余弦值为【共同探究】例1.在ΔABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1,求（1）角C的大小;（2）AB的长;（3）ΔABC的面积。2扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.如图，ΔACD是等边三角形，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB＝900，BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值。（2）求AE。ABCDE例3.

3、如图，AB是半径为R的圆O的动弦（AB非直径），以AB为一边作等边三角形ABC,问：AB为何值时，四边形OACB面积最大？并求其最大值。OABC例4.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。【巩固练习】1.在△ABC中，若a=50，b=25,A=45°则B=.2．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.3.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。4．在△ABC

4、中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是2