二次函数解答题专项训练.doc

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1、《二次函数》解答题专题训练（1）1．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．2．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2

2、x

3、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=　　．24（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一

4、部分，请画出该函数图象的另一部分．w（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．t（4）进一步探究函数图象发现：h①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2

5、x

6、=0有　　个实数根；Y②方程x2﹣2

7、x

8、=2有　　个实数根；6③关于x的方程x2﹣2

9、x

10、=a有4个实数根时，a的取值范围是　　．O3．我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．5（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；I（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数

11、y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．a4．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．h（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；P（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；6（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．y5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）6（1）若点B的坐标为（3，9），求

12、此抛物线的解析式；8（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．Z6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．k（1）试求抛物线的解析式；4（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；0（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．A7．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），

13、且经过点A（﹣2，0）．f（1）求抛物线的解析式；A（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=

14、ax2+b

15、图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．=（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）=附阅读材料：1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为

16、AB

17、=，这个公式叫

18、两点间距离公式．例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为

19、AB

20、==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．8．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．9．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1

21、）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．10．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．11．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标

22、．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵