竞赛班讲义：线段与角定稿.doc

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1、竞赛班讲义：线段与角例1（1）如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，则AD=_______________．（2）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ=________________例2：如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度。例3．如图，在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，若在l上再取一点C，使AC=2厘米，

2、M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度．例4：（1）一条直线可以把子面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有n条直线．每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．4例5：如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有_________个，它们的度数之

3、和是_______450°例6：如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是__________例7：已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。例8：已知O为直线AB上的一点∠COE是直角OF平分∠AOE（1）若∠COF=34°则∠BOE为多少度？你能写出∠BOE与∠COF的数量关系吗？（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立

4、请说明理由．（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF=（∠BOE-∠BOD）？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．4例9：（1）时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？（2）在4点与5点之间，时针与分针在何时（1）成120°；（2）成90°．例10：摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。由于道路堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一路程，过了小镇，汽

5、车赶了400千米，傍晚才停车休息，司机说再走从C市到这里的二分之一，就到目的地了。A,B两市相距多少千米?练习：1．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米（cm），求AD的长（如图）．2．如图所示．，是线段上两点，且=，=，=．求线段上所有线段之和．3、已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M，线段BC=20，其中点为N，求MN的长（注意讨论点C的位置）45、已知∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求

6、∠MOC的度数。6、（1）在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？（2）在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？7、如图，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应该设在哪个区？4