空间向量的坐标运1.doc

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1、空间向量的坐标运算（二）教学目的：1．巩固空间向量数量积的概念；2．熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重点：应用空间向量数量积解决问题教学难点：应用空间向量数量积解决问题教学方法：讲练结合教学过程：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱例3．已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值分析：要求异面直线与所成角的余弦值，只要求与所成的角的余弦值，因此就要求以及，然后再用向量夹角公式求解解：设，，，∴，∵∴，所以，异

2、面直线与所成角的余弦值为．点评：设出空间的一个基底后，求数量积的时候目标就更加明确了，只要将与都化为用基向量表示就可以了本题中与的夹角是异面直线与所成角的补角例4．如图长方体中，，为与的交点，为与的交点，又，求长方体的高．分析：本题的关键是如何利用这个条件，在这里可利用将其转化为向量数量积问题解法一：∵，∴∴∴，∴，所求高．解法二：设，则，则＝∵∴＝0即[][]＝0∴∴，即所求高．点评：本题从表面上看是求线段长度，但实际上却是充要条件：的应用问题课堂练习：1设，，且，求向量的模2．已知，，，，问实数取何值时与垂直3．若，且，求的值4．在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱

3、上，，为的中点，（1）求证：；（2）求所成角的余弦；（3）求的长课时小结：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题课后作业：习题.4.5.6