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时间:2017-12-16
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1、2017年中考数学复习第7单元圆第29课时与圆有关的位置关系第七单元圆第29时与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1了解点与圆、直线与圆的位置关系;2掌握切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,了解切线长定理【教学重点】1掌握点与圆的位置关系2掌握直线与圆的位置关系3了解切线的概念与性质,掌握切线长定理教学过程一、体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】(2016年宜昌)在公园的处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一
2、座以为圆心,A为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()AE、F、GBF、G、HG、H、EDH、E、F【解析】设小正方形的边长为1由点在图形中的位置和勾股定理可知,G=1,E=F=2,A=12+22=,H=,∴G<E=F<A<H,∴需要被移除的树是E、F、G【例2】(2016年江西)如图,AB是⊙的直径,点P是弦A上一动点(不与点A,重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交于点F,交过点的切线于点D(1)求证:D=DP;(2)若∠AB=30°,当F是的中点时,判断以A,,
3、,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由【解析】(1)如图1,连接,∵D是⊙的切线,∴⊥D∴∠D=90&rd;,∴∠DA=90&rd;-∠A又PE⊥AB,点D在EP的延长线上,∴∠DEA=90&rd;,∴∠DP=∠APE=90&rd;-∠A∵A=,∴∠A=∠A∴∠DA=∠DP,∴D=DP(2)如图2,四边形AF是菱形连接F、AF,∵F是的中点,∴=,∴AF=F∵∠BA=30&rd;,∴=60°,又AB是⊙的直径,∴=120°,∴==60°,∴∠AF=∠FA=30&rd;∵A=,∴∠A=∠BA=30&rd;,∴△A≌△FA(ASA
4、),∴AF=A,∴AF=F==A,∴四边形AF是菱形【例3】(2016年长沙)如图,四边形ABD内接于⊙,对角线A为⊙的直径,过点作A的垂线交AD的延长线于点E,点F为E的中点,连接DB,DF(1)求∠DE的度数;(2)求证:DF是⊙的切线;(3)若A=DE,求tan∠ABD的值【解析】(1)∵对角线A为⊙的直径,∴∠AD=90°,∴∠ED=90°;(2)证明:连接D,∵∠ED=90°,F是E的中点,∴DF=F,∴∠FD=∠FD,∵D=,∴∠D=∠D,∵∠F=90°,∴∠DF=∠D+∠FD=∠D+∠DF=90°,∴DF是⊙的切线(3
5、)如图所示:可得∠ABD=∠AD,∵∠E+∠DE=90°,∠DA+∠DE=90°,∴∠DA=∠E,又∵∠AD=∠DE=90°,∴△DE∽△AD,∴D2=AD•DE,∵A=DE,∴设DE=x,则A=x,则A2﹣AD2=AD•DE,即,解得AD=4x或AD=-x(舍去)故tan∠ABD=tan∠AD=三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充后作业布置作业:同步导练教学反思学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好,望多加复习巩固,做到
6、熟练会用
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