专题：选修2-3《概率》教学分析与指导

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1、专题：选修2-3《概率》教学分析与指导学校：北京市育英学校主讲人：关健一、学生学习表现及成因探析（一）错误表现1.对超几何分布、二项分布概念混淆——介绍《数学通讯》上的一个问题2.没有处理大信息量的题目策略与方法从以下两个题目进行分析：例1.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.O体育成绩455565758595u142uuuuuuuuu4121068各分数段人数（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学

2、生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；学生解法：设“至少有1人体育成绩在”为事件，成绩在的概率为，成绩在的概率为由题意，得，1426214313，，，，，乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.例2.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，

3、任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．O票价(元)345104050人数302060（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；14【部分解答】：根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为，，，即，，，以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概

4、率分别为，，．所以，，，，.（二）成因探析——学生问题出在心理上、或者不知如何处理大信息量的题目1.对概率的基本事件没有分析清楚就开始做题，追溯根源跟上一章两个基本的计数原理理解不到位有着十分密切的关系.在上一章的学习过程中，学生应通过枚举对“完成一件事”的全过程给出清晰的认识，然后再学会运用组合数或者排列数进行快捷计数；2.处理大量信息的方法往往被解题的迫切性所掩盖，有时还出现读题看后忘前、不能分辨出有用信息.事实上学生对图表的识别是有一定的基础的，在其他学科的教学内容中有大量的图表（折线图、柱状图、表格）让学生阅读，但是图表的阅读多局限在数据的趋势，或某个数据信息上，综合分析所

5、有数据，并对数据进行整合分析的能力比较弱，因此在教学过程中应关注学生如何处理两个变量甚至多个变量之间关系的数据信息，有时还需掌握对数据按照题目规则进行运算分析的方法.二、本专题内容解读（一）本专题知识体系的梳理14（二）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的.随机现象则是指在基本可控条件不变我个人认为，之所以出现随机现象，是因为“试验”的条件有可控和不可控之分，如果不可控因素对试验都没有任何影响，那么就是必然事件了。正是由于不可控的因素综合影响着试验的结果——事件发生与否，所以才会出现随机现象。的情况下，每

6、一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等.事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复这实际上从一个角度体现了条件的可控性，不可控，就不会有“可重复”的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.主要问题：随机现象与概率模型基本思维模式：随机事件→概率模型→现实意义对于概率问题，构建“认清随机事件，科学使用枚举法计数，并合理使用概率模型（古典概型、独立与互斥事件、超几何分布、二项分布）解题，最终帮助学生形成

7、能用概率来解释生活中的一些随机现象的能力”的思维模式.（三）本专题问题解决所需的核心技能与核心思想方法虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，例如：物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学，经济学以及几乎所有的工程学等领域.特别值得一提的是，概率论是今天数理统计的基础，其结果被用做问卷调查的分析资料或者对经济前景进行预测.141