2010年江苏省海门中学高一数学竞赛试题.doc

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1、江苏省海门中学2010级高一数学学科竞赛一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，把答案填在相应位置：1．函数的图象与直线的两个交点之间的最小距离是，则此函数的最小正周期是2．集合P={}，则集合为3．函数的图像先向右平移后，再向上平移2个单位,得到的图像的解析式为.那么的解析式为4．已知集合，若，则实数的取值范围是5．若函数的图象的一条对称轴是，则．6．关于的不等式任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值的和是.7．化简三角有理式的值为8．若不等式对一切恒成立，则a的最小值为9．设，则。10．若关于x的不等式恰有唯一的解，则实数a的值是。11

2、．＝。12．设，则的值域是13．设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为14．当时，，则，，中大小关系从小到大排列是二、解答题：本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。15．（本题满分8分）设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值。16．（本题满分8分），试比较，，的大小关系，并证明。17．（本题满分8分）设集合，．若，求实数的取值范围．18．（本题满分10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意实数，都有成立，当时，（1）求时，函数的表达达；（2）求时，函数的表达达19．（本题满分12分）已知，且

3、满足（1）求证：；（2）将表示成的函数关系式；（3）求的最大值，并求当取得最大值时的值。20．（本题满分12分）已知函数满足对于任意实数，都有成立，且（1）求的值；（2）证明：对一切大于1的正整数，恒有；（3）试求满足条件的整数的个数，并说明理由。1．集合，，则集合的所有元素之和为