解析几何专题教案.doc

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1、解析几何专题教案主讲人：刘景琨17.1、圆锥曲线中的精要结论：1.焦半径：(1)椭圆：；（左“+”右“-”）；椭圆：(2)双曲线：“长加短减”原则：构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）双曲线：；(2)抛物线：2.弦长公式：；【注】：(1)焦点弦长：i．椭圆：；ii．抛物线：＝；(2)通径（最短弦）：i．椭圆、双曲线：；ii．抛物线：.3.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；4.椭圆中的结论：(1)内接矩形最大面积：；9(2)P，Q为椭圆上任意

2、两点，且，则；(3)椭圆焦点三角形：i．，（）；ii．点是内心，交于点，则；(4)当点与椭圆短轴顶点重合时最大；(5)共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程．5.双曲线中的结论：(1)双曲线（）的渐近线：；(2)共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；(3)双曲线焦点三角形：i．，（）；ii．是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；(4)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲

3、线，其渐近线方程为(渐近线互相垂直)，离心率．(5)共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为．(6)共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线．与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：．(7)若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n．简证：=．常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b．(8)直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；9区域②：即定点

4、在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线．小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条．若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号．6.抛物线中的结论：(1)抛物线的焦点弦性质：i．；；ii．；iii．以为直径的圆与准线相切；i

5、v．以（或）为直径的圆与轴相切；v．.(2)抛物线内结直角三角形的性质：i．；ii．恒过定点；iii．中点轨迹方程：；iv．，则轨迹方程为：；v．.(3)抛物线，对称轴上一定点，则：i．当时，顶点到点距离最小，最小值为；ii．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点距离最小，最小值为.17.2、两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆；当时,表示双曲线.17.3、圆1、圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2

6、)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．9(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．特别地，当时，就是表示：①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；②向两圆所引切线长相等的点的轨迹（直线）方程，有的称这条直线为根轴；2、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外；点在圆上；点在圆内.3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种():；；.4、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为半径分别为，；；；；.5、圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条

7、，其方程是.当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定.②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆的切线方程．①若P(,)是圆上的点，则过点P(,9)的切线方程为.特别地，若，切线方程为；若P(,)是圆外一点，由P(,)向圆引两条切线，切点分别为A，B则直线AB的方程为.特别地，若，②圆，斜率为的圆的切线方程为.(3)过圆外一点的切线

8、长为.17.4、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交，等于已知过的中点；在中，给出，则是中边的中线；（3）给出，等于已知是的中点；（4）给出，等于已知与的中点三点共线；（5）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数，等于已知三点共线.（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7）给出，等于已知，即是直