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时间:2020-04-28
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1、如何解答中考数学最值问题最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。本节课特介绍如何利用一次函数和二次函数的性质求最值。一次函数的最值问题一、典型例题:1、(广东清远2009)某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间
2、的函数关系式.(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?解:(1)依题意得:(2)依题意得:解不等式(1)得:解不等式(2)得:不等式组的解集为,是随的增大而增大,且当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额最小,(元)6二、巩固训练:1、某工厂计划生产为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型
3、桌椅(一桌二椅)需木料0.5立方米,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7立方米,工厂现有木料302立方米。(1)有多少种生产方案?(2)现在要把生产的全部木椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本是120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用。(总费用=生产成本+运费)。(3)按(2)的方案计算,有没有剩余的木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由。2、(2010江苏常州)向阳花卉基地出售两种花
4、卉——百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰可以降价1元,先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元,百合6.3元的价格卖出。问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大?(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。)3、(2008湖北十堰)2008年5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗
5、震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?6⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?二次函数的最值问题一、典型例题:1、
6、(2008贵州贵阳)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加元.求:(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式.(3分)(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式.(3分)(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少?(6分)解:(1)y=60-=-+80.(x≥200)(2)z=x(-+80)=-+8
7、0x.(3)w=-+80x-20(-+80)=-+82x-160.当x==410时,w有最大值.最大值为w==16650.∴当每个房间的定价为每天410元时,客房部的利润最大,最大利润为16650元.2、(广东茂名2008)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价(元∕件)……30405060……每天销售量(件)……500400300200……10203040506070801002003004005006007008000(第24题图)(1)把上表中、的
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