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《绝对值不等式题型解法练习(.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、几种常见的含绝对值不等式的解法1．类型一：形如型不等式(1)当时或(2)当时，无解使成立的的解集(3)当时，无解使成立的的解集例1（2009年安徽理科第2题5分）若集合则A∩B是（）A.B.C.D.分析：要解决这个题，就是解两个不等式，其中即为含绝对值的不等式，这是形如型的绝对值不等式，其中，则。解：因为,所以，即解得解得，或所以，故答案选D.二,形如型不等式或。例2不等式的解集为（）A.（0,2）B.C.D.分析：原不等式是形如型不等式，需将原不等式转化为以下的不等式求解：，这样就转化为解简单的不等式问题。解：原不等式.故答案选D.三：形如，型不等式，解这类不等式时如
2、果进行分类讨论，就比较的繁琐，其简洁解法如下：解法：把看成一个大于零的常数进行求解（形如类型一）即例3（2011江苏高考理科第21题选做题D10分）解不等式：.分析：原不等式转化为解不等式,这里把看成大于零的数，去掉绝对值符号得。解：原不等式,故原不等式的解集为.小结：形如，型不等式,在高考题型中属于基础部分，难度不高，多出现在填空题与选择题中，记住这类题型的直接解法才能在高考中遇到这类题时轻易得分。类型四：形如型不等式解法：可以先两边平方，通过移项，将其转化为两式相加与两式相减的积小于零的方法进行求解，即：例4（2009年山东高考理科第13题5分）不等式的解集为（）分析：
3、即为，可以两边平方，通过移项，得到一般不等式，然后进行求解。解：原不等式故填.小结：这类问题主要是考查学生怎样利用绝对值的定义将原不等式转化，绝对值是大于零的数，故可以将不等式的两边平方，再移项得到一个一般的不等式，然后求解。5．类型五：形如型不等式解法：绝对值里面的数小于或大于本身，要去绝对值符号可将这个函数看成是一般的常数理解，先利用绝对值的定义判断原不等式有无意义，然后求解，即时，原不等式无解，而。例5（2010江西理科第3题5分）不等式的解集是（）A.B.C.D.分析：本题考查绝对值的定义与化简,绝对值大于本身,则知道，解就得原不等式的解集。解：,故选答案A.小结：
4、此类问题在高考题中一般比较简单，关键考查考生对绝对值定义的理解与其解法技巧，遇到此类问题时切记不要把问题复杂化了。6．类型六：形如恒成立型不等式解法：利用三角不等式：，结合最值原理即可解得即：例6（2010高考安徽卷第21题10分）不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.分析：因为函数,所以从而根据以上解法可以解得。解：设函数所以而原不等式对任意的实数恒成立，而，故选A.小结：此类问题运用到三角不等式：，利用此关系式求得最值，根据最值原理得到简单的不等式然后再求解即可，在高考中一般偏难，分值也较高，深入理解其解法非常重要。7．类型七：形如;（其中为常
5、数）型不等式。解法：对于解含多个绝对值项的不等式，需找零点分段讨论去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案，一般步骤为：找到零点，分段，去掉绝对值，综合得出解集。例7（2011年山东理科第4题5分）不等式的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7，+∞)D.(-∞，-4]∪[6,+∞)分析：这是形如型不等式，首先找到零点-3和5，分三段即，再在每个区间根据绝对值的定义去掉绝对值号，最后综合得出解集。解：（1）当时，原不等式，解得；（2）时，原不等式，不存在；（3）当时，原不等式，解得.综上，原不等式的解集为(-∞，-4]∪[6,+∞)，故选D.小结
6、：此类问题在绝对值不等式中比较常见，也较为复杂，在分类讨论时更要仔细，要一步一步到位。练习：温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七十)1.(1)已知
7、2x－3
8、≤1的解集为[m，n].求m＋n的值；[来源:Z+xx+k.Com](2)若函数f(x)＝2
9、x＋7
10、－
11、3x－4
12、的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)＝
13、3x－6
14、－
15、x－4
16、.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)解不等式
17、3x－6
18、－
19、x－4
20、＞2x.3.(1)求不等式
21、2x－1
22、＜3的解集.(2)解不等式
23、5x＋1
24、
25、＞2－x.4.(2011·福建高考)设不等式
26、2x－1
27、<1的解集为M.[来源:学。科。网](1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小.5.(易错题)已知函数f(x)＝
28、x＋2
29、－
30、x－1
31、.(1)解不等式f(x)>1；(2)g(x)＝(a>0)若对任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)，试求实数a的取值范围.6.(2012·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝
32、x－a
33、.(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x
34、－1≤x≤5}，求实数a，m的值.(2)当a＝2时，解关于
