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1、§5.1大数定律一、大数定律的概念二、依概率收敛性三、常用的大数定律一、大数定律的概念定义1.1设X1,X2,…是随机变量序列,E(Xk)存在(k=1,2,…),令,若对于任意正数,有或则称{Xn}服从大数定律,或称大数法成立。二、依概率收敛性定义1.2设Y1,Y2,…是随机变量序列,a是一个常数,若对于任意正数,有则称序列{Yn}依概率收敛于a,记为注1一般地,若Y为随机变量,对任意的>0,满足则称序列{Yn}依概率收敛于Y,记为特别地,当Y=a时,即为定义1.2。注3随机变量序列X1,X2,…,Xn,…依概率收敛于a,意味着对于任意给定的正数>0,当n充分大时
2、,随机事件{
3、Xn–a
4、<}发生的概率很大,且随n的增大逐渐接近于1,但并不排除事件{
5、Xn–a
6、}的发生,只不过是它发生的可能性很小而已。注2依概率收敛有良好的性质:三、常用的大数定律1、贝努利大数定律定理1.1设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意正数>0,有2、车比雪夫大数定律定理1.2设X1,X2,…相互独立，且具有相同的期望和方差E(Xk)=，D(Xk)=2，k=1,2,…，则X1,X2,…服从大数定律，即对于任意正数>0，有3、辛钦大数定律定理1.3设随机变量X1,X2,…独立同分布,具有期望E(
7、Xk)=,k=1,2,…,则对于任意正数>0,有例1.1设随机变量X1,X2,…相互独立,且均服从区间(a,b)上的均匀分布。试问平均值例1.2设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立，且均服从泊松分布()，试问当n很大时，可用何值估计？
