西南交通大学概率教案1(考研必备)

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1、§1.1随机试验、随机事件及样本空间一、随机试验二、随机事件三、事件间的关系与事件的运算一、随机试验1、自然界现象的分类(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现象。(1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。例如：每天早晨太阳从东方升起；b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现象。(2)随机试验(通常用E表示)的三个特点：1）试验能在相同条件下重复进行；2）每次试验的可能结果不止一个，且

2、能事先明确试验的所有可能结果；3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；(3)检查一个试验是否是随机试验可查上述三点是否满足。(1)试验=对自然现象的观察+科学实验2、随机试验答：1不是，2是，3是，4是练习：试判断下列试验是否为随机试验：1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。2、在一定条件下进行射击，观察是否击中靶上红心。3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取一只，观察所取球的标号。4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果。二、随机事件1、随机事件：在随机试验中，对某些现象或某种

3、情况的陈述。简称事件，通常用A,B,C,…表示。2、样本点：试验的每一个可能出现的结果。记为e。3、样本空间：试验所有可能结果的集合，即样本点的全体。记为S。例1.1给出下述随机试验的样本空间E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情况；E4：抛一颗骰子，观察出现的点数；E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时计)；E7：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温

4、度t1。解：S1={H,T}，H–正面，T–反面S2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数S3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S4={1,2,3,4,5,6}S5={0,1,2…}S6={t

5、t≥0}，t为灯泡寿命S7={(t1,t2)

6、T1

7、4,5,6,7,8}，D=S5，E=例1.2在随机事件E5中试写出下列事件包含的样本点：A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次}E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}4、三种特殊情形基本事件：只含有一个样本点必然事件S：包括试验的全部样本点，每次试验都发生不可能事件：不包括任何样本点，每次试验都不发生ABS1、包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，则称A包含于B，或事件B

8、包含事件A，记为AB。见维恩图：若AB且BA，则A=B，称A与B相等，即为同一事件。三、事件间的关系与运算ABS2、和事件：AB={e

9、eA或eB}称为事件A、B的和事件，即当且仅当A,B中至少有一个发生时，AB发生，见维恩图推广：3、积事件：AB={e

10、eA且eB}称为事件A、B的积事件，即当且仅当A,B同时发生时，AB才发生,可简记为AB。推广：ABS4、差事件：A–B={e

11、eA且eB}称为事件A与事件B的差事件，即当且仅当A发生，B不发生时，事件A–B发生，见图ABS5

12、、不相容性：若AB=，则称事件A与B互不相容，或称为互斥，即指事件A与B不能同时发生，见图推广：若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互不相容。即，ij，AiAj=，i,j=1,2,,n6、补事件(对立事件)：若AB=,且AB=S,则称事件A与事件B互为补事件。又称事件A与事件B互为对立事件。事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致例1.2设某射手对一目标连续进行三次射击，