山东省平度市第九中学2020届高三数学上学期期中试题 【含答案】.doc

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1、山东省平度市第九中学2020届高三数学上学期期中试题本试卷共4页，23题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

2、已知全集为，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若点在角的终边上，则（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，若，则（）A．B．C．D．4．已知函数，则（）A．B．C．D．5．若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．ABCD6．函数的部分图象大致为（）87．已知，则（）A．B．C．D．8．设为两个平面，则的充要条件是（）A．内有一条直线与垂直B．内有一条直线与内两条直线垂直C．与均与同一平面垂直D．与均与同一直线垂直9．若函数的一个极大值点为，则（）A．B．C．

3、D．10．英国数学家泰勒发现了如下公式：．则下列数值更接近的是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则12．在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（）A．直线B．直线C．平面D．平面13．若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（）A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．声强级（单位：）由公式给出，其中为

4、声强（单位：）．（1）平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，则正常人听觉的声强级范围为．15．已知等差数列满足：，，则数列的前项和等于．16．在中，内角所对的边分别为，若的面积，，则的取值范围为．17．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且8，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分12分）在中，分别为线段上的点，，，，，．（1）求；（2）求的长度．19．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面

5、为梯形，，，，，面面，为的中点．（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）已知数列满足：，，，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：数列为等差数列；（3）若数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，证明：．21．（本题满分14分）图是由菱形，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，，，，将其沿折起使得与重合，如图．（1）证明：图2中的平面平面；（2）求图2中点到平面的距离；（3）求图2中二面角的余弦值．图图822．（本题满分14分）已知函数．（1）求函

6、数的极值；（2）若，求的值．23．（本题满分14分）已知自变量为的函数的极大值点为，，为自然对数的底数．（1）证明：函数有且仅有个零点；（2）若为任意正实数，证明：．8答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．CBACCADADB二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．11．BCD；12．AD；13．BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．，；15．；16．；17．.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）解：（1

7、）因为，所以2分在中由正弦定理知：5分又因为为钝角，所以6分（2）因为，，所以，8分又因为，，，所以，即9分在中由余弦定理知：11分12分19.（本小题满分14分）解：（1）取中点，连接，且且所以四边形为平行四边形，又,所以四边形为正方形2分在中，因为，所以在中，因为，所以因为，所以，4分因为面，面面，面面所以面6分因为面所以7分8（2）线段上存在一点，满足即为中点时，面9分证明如下：连结，因为为的中点,为中点,所以又，所以，12分因为面，面，所以面14分20．（本小题满分14分）解：（1）因为2分又因为，3分所以是首项为公比的等比数列4分（

8、2）由（1）得：5分所以6分所以7分所以是公差为的等差数列8分（3）由（2）知：，10分因为，所以12分所以13分所以14分21．（本小题满分14分）解：（1）由题