山东省平度市第九中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 【含答案】.doc

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1、山东省平度市第九中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页,23题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,请将答题卡上交。一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A.B.C.D

2、.2.双曲线的虚轴长为()A.B.C.D.3.已知直线与直线平行,则()A.B.C.或D.4.观察数列,则该数列的第项为()A.B.C.D.5.若点在椭圆上,分别为椭圆的左右焦点,且,则的面积为()A.B.C.D.6.已知正项等比数列的前项和为,,,则()A.B.C.D.7.已知圆与圆,则两圆的位置关系为()A.相离B.外切C.相交D.内切8.人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆.设地球的半径为,卫星近地点、远地点离地面的距离分别为,则卫星轨道的离心率为()A.B.C.D.89.已知直线与圆相交于两点,若,则实数()A.B.C.D.10.若等差数列的前项和为,,,,则的最大值为(

3、)A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.11.若直线过点,且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线方程可能为()A.B.C.D.12.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且短轴长为,离心率为,过焦点作轴的垂线,交椭圆于两点,则下列说法正确的是()A.椭圆方程为B.椭圆方程为C.D.的周长为13.已知抛物线的焦点为,直线斜率为,且经过点,直线与抛物线交于点两点(点在第一象限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是()A.B.为中点C.D.三、填空题:本大

4、题共4小题,每小题4分,共16分.14.若抛物线的准线方程为,则该抛物线的标准方程是.15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率.16.已知等差数列的首项为,公差不为零,若成等比数列,则数列的前项和为.17.已知圆上一动点,定点,轴上一点,则的最小值为.8四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分12分)已知等差数列的前项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,证明:.19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,圆的圆心在直线上,且圆经过点和点.(1)求圆的标准方程;(2)求经过点且与圆恰有个公共点的

5、直线的方程.20.(本题满分14分)已知为坐标原点,点和点,动点满足:.(1)说明动点的轨迹是何种曲线并求曲线的方程;(2)若抛物线的焦点恰为曲线的顶点,过点的直线与抛物线交于,两点,,求直线的方程.21.(本题满分14分)已知为坐标原点,定点,定直线,动点到直线的距离为,且满足:.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求面积的最大值.22.(本题满分14分)已知数列的前项和为,,,.(1)证明:数列为等比数列;(2)已知曲线,若为椭圆,求的值;(3)若,求数列的前项和.823.(本题满分14分)已知为坐标原点,椭圆上顶点为,右顶点为,离心率,圆与直线相切.(1)

6、求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆上的三个动点,直线的斜率分别为.(ⅰ)若的中点为,求直线的方程;(ⅱ)若,证明:直线过定点.8答案及评分标准一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分.ACBDBCDAAB二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分.11.ABC;12.ACD;13.ABC.三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.14.;15.;16.;17..四、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为,因为,所以,2分解得4分所以数列的通项公式为:6分(2)由(1)

7、知:9分所以12分19.(本小题满分14分)解:(1)由题意得,直线的斜率,中点的坐标为,2分所以中垂线的方程为,即为4分由得,圆心,所以所以圆的标准方程为:6分(2)①若所求直线的斜率不存在,则直线方程为,满足题意8分②若所求直线的斜率存在,设为则所求直线方程为:,即为9分因为该直线与圆恰有个公共点,所以圆心到直线距离,解得12分此时,直线方程为13分由①②得,所求直线方程为:或14分820.(本小题满分14分)解:(1)因为所以,由双曲线的

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