山东省平度市第九中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 【含答案】.doc

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1、山东省平度市第九中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，23题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D

2、．2．双曲线的虚轴长为（）A．B．C．D．3．已知直线与直线平行，则（）A．B．C．或D．4．观察数列，则该数列的第项为（）A．B．C．D．5．若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（）A．B．C．D．6．已知正项等比数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．7．已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A．相离B．外切C．相交D．内切8．人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆．设地球的半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率为（）A．B．C．D．89．已知直线与圆相交于两点，若，则实数（）A．B．C．D．10．若等差数列的前项和为，，，，则的最大值为（

3、）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）A．B．C．D．12．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆方程为B．椭圆方程为C．D．的周长为13．已知抛物线的焦点为，直线斜率为，且经过点，直线与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A．B．为中点C．D．三、填空题：本大

4、题共4小题，每小题4分，共16分．14．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程是．15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率．16．已知等差数列的首项为，公差不为零，若成等比数列，则数列的前项和为．17．已知圆上一动点，定点，轴上一点，则的最小值为．8四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点．（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且与圆恰有个公共点的

5、直线的方程．20．（本题满分14分）已知为坐标原点，点和点，动点满足：．（1）说明动点的轨迹是何种曲线并求曲线的方程；（2）若抛物线的焦点恰为曲线的顶点，过点的直线与抛物线交于，两点，，求直线的方程．21．（本题满分14分）已知为坐标原点，定点，定直线，动点到直线的距离为，且满足：．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．22．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）已知曲线，若为椭圆，求的值；（3）若，求数列的前项和．823．（本题满分14分）已知为坐标原点，椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，圆与直线相切．（1）

6、求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上的三个动点，直线的斜率分别为．（ⅰ）若的中点为，求直线的方程；（ⅱ）若，证明：直线过定点．8答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．ACBDBCDAAB二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．11．ABC；12．ACD；13．ABC.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．；15．；16．；17．.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，2分解得4分所以数列的通项公式为：6分（2）由（1）

7、知：9分所以12分19.（本小题满分14分）解:（1）由题意得，直线的斜率，中点的坐标为，2分所以中垂线的方程为，即为4分由得，圆心，所以所以圆的标准方程为：6分（2）①若所求直线的斜率不存在，则直线方程为，满足题意8分②若所求直线的斜率存在，设为则所求直线方程为：，即为9分因为该直线与圆恰有个公共点，所以圆心到直线距离，解得12分此时，直线方程为13分由①②得，所求直线方程为：或14分820．（本小题满分14分）解：（1）因为所以，由双曲线的