有外生储蓄率的增长模型.pdf

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1、第二讲有外生储蓄率的增长模型（索洛—斯旺模型）2.1基本结构2.1.1结构首先，居民户（或家庭）拥有经济中的所有投入和资产，包括在企业中的所有权，并选择其收入中用于消费和储蓄的比例。每个家庭决定要生多少孩子，是否加入劳动力市场以及工作多少时间。其次，企业雇用诸于劳动和资本之类的投入，而且利用这些投入来生产卖给家庭或其他企业的产品。企业拥有持续演进的技术，使得它们可以把投入转化为产出。再次，企业向家庭或其他企业出售产品以及家庭向企业出售投入，这就构成了市场。需求和供给的数量决定了投入与所生产出的产品的相对价格。为了简化，我们采取一个排除市场和企业的简化框架，可以设想一个类似于

2、鲁滨逊式家庭——既是一个消费单位又是一个生产单位。2.1.2假设第一，假设仅有两种投入，劳动和资本，从而生产函数具有如下形式：YtFKtLtt()=⎡⎢()(),,⎤⎥（1.1）⎣⎦生产函数对时间t的依赖反映了技术进步。第二，假设一个单部门生产技术，其中产出是一种可被消费Ct()，或投资I(t)以创造新的物质资本单位K()t的同质产品。第三，假定经济是封闭的，在一个封闭经济中，产出等于收入，投资等与储蓄额。第四，储蓄率是一不变的外生常数，ss().=。第五，资本以常率δ>0折旧。由此，在一个时点上物质资本存量的净增加等于总投资减去折旧：K"=−=IKsδFK(),,LtK−

3、δ（1.2）第六，劳动力L由于人口增长而持续变化，其参与率改变，标准工人的工作时间也在转变。但是，为了简化，我们假设人口一不变的、外生的速率增长LLn"=≥0，而且每个工人的劳动强度给定。如果我们把0时的人数标准化为1，且把每个人工作强度也标准化为1，那么在t时的人口和劳动力就等于：Lte=nt()（1.3）因此，如果L(t)由（1.3）给定且缺乏技术进步，则（1.2）式就决定了资本和产出的时间路径。2．2索洛—斯旺的新古典模型2．1．1新古典生产函数如果忽略技术进步，则生产函数可以写成如下形式：YFKL=(,)（1.4）如果它满足以下三个性质，则称为新古典生产函数。第一，

4、对所有K>0和L>0，F(.)呈现出对每一种投入的正且递减的边际产品：∂∂F2F><0,0∂K∂K2∂∂F2F>0,<0（1.5a）∂L∂L2第二，F(.)呈现出不变规模报酬：FKLF()λλλ,=(K,L)，对所有的λ>0。（1.5b）第三，稻田条件（Inada,1963）:lim()FFKL==lim()∞KL→→00lim()FFKL=lim()=0（1.5c）KL→∞→∞不变规模报酬意味着产出可以被写成集约形式：yfk=()（1.6）从而可以证明要素投入的边际产品为：∂∂=′YKfk()∂∂=−⎡⋅′⎤YL⎢f()kkfk()⎥（1.7）⎣⎦⎡⎤⎡⎤稻田条件意味着l

5、im⎢⎥⎣⎦fk′()=∞和lim⎣⎢⎥fk′()⎦=0。k→0k→∞可以证明，如果生产函数是新古典生产函数，每种投入对生产都是不可缺少的。柯布—道格拉斯生产函数是新古典生产函数的最好例子。YA=KLα1−α(1.8)yA=kα(1.9)2．1．2资本存量的基本动态方程索洛—斯旺模型中的基本微分方程：ksf"=⋅()kn−+⋅()δk（1.10）注：资本存量的持续变化有（1.2）给出，如果两边同时除以L，则我们得到：KL"=sfk⋅−()δk利用dKL()/k"≡=−KLnk"dt图2.1索洛—斯旺模型2．1．3稳态稳态定义：一种其中各种数量都以不变速率增长的状况。索洛—斯

6、旺模型的稳态为k"=0，对应于图2.1中曲线sf⋅(k)和(n+⋅δ)k的交点，相应的稳态**值k为k。代数上，k满足条件：sf⋅kn*=+δ⋅k*()()（1.11）既然在稳态中，k是不变的，则y和c也分别固定在**()y=fk和**ykc=−⋅()1sfk()。因此，在新古典模型中，人均数量、c和在稳态中都不增加。人均数量固定意味着变量Y、C和K的水平在稳态中以人口增长率n的速率增长。以生产函数的移动来表示的技术水平的变化、储蓄率的变化、人口增长率及折旧率的变化都对稳态中的各种人均水平产生影响。但是，值得注意的是：储蓄率、人口增长率及折旧率的改变并不影响人均产出、资本和

7、消费的稳态增长率，它们全都为0。由于这个原因，目前所涉及的索洛—斯旺模型并没有解释长期经济增长的决定。2．1．4资本积累的黄金律和动态无效率对于一个给定的生产函数和n及δ的给定值，对储蓄率的每个值而言只有s*k**唯一一个稳态值k>0。以(s)来表示这种关系，我们有dksds()>0。*=⎛⎞⎜⎟*人均消费的稳态水平为c⎜1−⋅s⎟⎟f(ks())。由（1.11）式可知⎝⎠sf⋅kn*=+δ⋅k*c*()()，因此我们可以把的表达式写作：c**sfksn=−⎜⎛⎞+⋅δ⎟k*s()()()⎜⎟⎟()（1.12）⎝⎠