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1、生物医学信号处理实验指导书2011-3实验三AR模型的参数估计一、设计目的1.利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。2.实现AR模型参数的自适应估计二、设计原理与方法1.利用维纳预测方法来估计AR模型的参数实验1中如果已知s(n)，维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR模型的参数。假定s(n)是一个p阶AR模型，即(3-1)其中w(n)是均值为零，方差等于的高斯白噪声。在已知准确自相关函数的情况下，由下面Yule-Wa
2、lker方程可以得到AR模型参数和(3-2)其中为的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将N换成,换成而已，A为的系数列向量，定义为(3-3)ε为的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即(3-4)2.利用LMS算法实现AR模型参数的估计自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即(3-5)通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进
3、行自适应估计，其算法如下：7生物医学信号处理实验指导书2011-3(3-6)(3-7)（3-8）这种算法的实现框图如图3.1所示。图3.1同样可以证明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。一、设计步骤1.仔细阅读有关维纳预测原理，弄清AR模型参数估计与维纳预测的关系，根据框图3.2编制AR模型参数估计程序。2.运行AR模型参数估计程序，选择p=1,=-0.6,L=100,=1,观察并记录与的最佳估值，与理论值进行比较。3.固定p=1,=-0.6,=1,改变L=50
4、,500,观L的大小对AR模型参数估计精度的影响。7生物医学信号处理实验指导书2011-3(3-1)图3.21.仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，按照图3.3给出的框图,编制自适应AR模型参数估计程序(将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可)。2.运行自适应AR模型参数估计程序,选择观察并记录的收敛情况及和3.利用100个，通过实验一解Yule-Walker方程的方法，得和估计和，与步骤7中的和比较，有什么差别？为什么？4.改变噪声的方差，其它条件同步骤7，观察的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以
5、及失调量的影响。7生物医学信号处理实验指导书2011-3(3-5)图3.3一、设计报告要求1．简述设计目的和原理。2．按设计步骤附主要结果。3．根据结果总结主要结论。4．如果使用自编程序，附上源程序。5.实验感想。二、附录参考程序（1）利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。clearall;%输入：AR模型阶数p，AR模型参数ai，i＝1，......p，dw2，信号s(n)样本数L%L=input('L=');R=input('重复次数=');ac=0;dwc=0;7生物医学信号处理实验指导
6、书2011-3a1=-0.6;dw2=1;for(z=1:R);w=randn(1,L);%利用MATLAB的rand函数产生Lw(n),根据(1—20)产生L个s(n)%s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);end;%根据公式(1-18)(将x换成s)，由L个s(n)估计p＋1个自相关函数，解方程(1－21)得a11，.......，app%fss=zeros(1,2);%计算fssfor(i=1:2);for(k=0:(L-i-1));fss(i)=
7、(1/(L-i))*s(k+1)*s(k+i)+fss(i);end;end;for(i=1:2);%生成Rss矩阵for(k=1:2);Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+1);end;end;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2));dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;end;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R（1）实现AR模型参数的自适应估计%自适应A
8、R滤波7生物医学信号处理实验指导书2011-3clear;m=2;u=0.01;v=0.01;%方差l=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%收敛步数p=2;a=zeros(m,1);a(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=randn(1,l);meanw=sum(w)/l;covw=sum((w-meanw)*(w-meanw)')/l;w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1
