十字相乘法因式分解讲义.doc

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1、课题因式分解十字相乘法教学目标1、了解因式分解的意义。2、熟练运用适当的方法进行因式分解。重点、难点重点：因式分解的概念以及运用提取公因式法和公式法分解因式。难点：运用因式分解进行多项式的除法以及解简单的一元二次方程。教学内容一、概述　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解

2、内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。二、因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等

3、。　　注意三原则　　1分解要彻底　　2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3+x=-x(3x-1)）十字相乘法分解因式1．二次三项式（1）多项式，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：和都是关于x的二次三项式．（2）在多项式中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二

4、次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值

5、较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例1把下列各式分解因式：(1)；(2)．例2把下列各式分解因式：(1)；(2)．例3把下列各式分解因式：1）；(2)；(3)．例4分解因式：．例5分解因式．例6分解因式．例7分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．试一试：把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9

6、)(10)课后练习一、选择题1．如果，那么p等于(　)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果，则b为(　)A．5B．－6C．－5D．63．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为(　)A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是(　)A．B．C．D．5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是(　)A．B．C．D．6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有(　)①；②；③；④；⑤；⑥A．2个B．3个C．4个D．5

7、个二、填空题7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．15．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；．16．已知

8、x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．