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时间:2020-04-25
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1、函数图像作图:1.步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.2.图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数)(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换①y=f(x)y=;②y=f(x)y=;③y=f(x)y=;④y=ax(a>0且a≠1)y=.(3)翻折变换①y=f(x)y=.②y=f(x)y=(4)伸缩变换②y=f(x)y=.【练习】作函数图象1.分别画出下列函数的图象:(1)y=
2、lgx
3、; (2)y=2x+2;(3)y=x2-2
4、x
5、-1
6、;(4)y=.72.作出下列函数的图象:(1)y=
7、x-2
8、(x+1);(2)y=10
9、lgx
10、.3.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.函数图象的应用:5已知函数f(x)=
11、x2-4x+3
12、.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m
13、使方程f(x)=m有
14、四个不相等的实根}.6(2011·课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=
15、lgx
16、的图象的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个7直线y=1与曲线y=x2-
17、x
18、+a有四个交点,则a的取值范围是________. 7高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例:若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )三、图象应用典例:讨论方程
19、1-x
20、=kx的实数根的个数.【练习题】一、选择题(每小题5分,共20分)
21、1.把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+12.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b(a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )73.(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是4.(2012·北京)函数f(x)=的零点的个数为()A.0B.1C.2D.3答案 B二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知下列
22、曲线:以及编号为①②③④的四个方程:①-=0;②
23、x
24、-
25、y
26、=0;③x-
27、y
28、=0;④
29、x
30、-y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.76.如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是________.7.(2011·北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.三、解答题(共25分)8.(12分)已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的草图;(
31、2)指出f(x)的单调区间.解 9.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.7【练习题2】一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2012·厦门模拟)函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是( )2.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是3.(2011·课标全国)函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.8二、填
32、空题(每小题4分,共12分)4.(2012·课标全国改编)当00,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为________.7三、解答题(13分)7.已知函数y=f(x)的定义域
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