点、线、面的位置关系.doc

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1、数学高考总复习：点、线、面的位置关系　　　知识网络：　　　　　　　　　　　　　　目标认知考试大纲要求　　（一）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.　　公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　　（二）以立体

2、几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.　　理解以下判定定理：　　如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　　如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　　如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.　　（三）理解以下性质定理，并能够证明.　　如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.　　如果两个平行平面同时和第三

3、个平面相交，那么它们的交线相互平行.　　垂直于同一个平面的两条直线平行.　　如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.　　（四）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.重点：　　掌握平面的基本性质；掌握线线、线面、面面的位置关系及其判定定理和性质定理。难点：　　线线、线面、面面的位置关系的判定定理和性质定理的应用。知识要点梳理：知识点一：平面1．概念：　　平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。2．平面的画法及其表示方法：　　①常用平行四边形表示平面，通常把平行四边形的锐角画成，横

4、边画成邻边的两倍，画两个平面相　　　交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。　　②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面　　　等。知识点二：点、线、面的基本位置关系1．符号表示如下表所示（引用集合语言表示相互间的关系）：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线　　注意：（平面外的直线）表示或2.空间两条直线的位置关系：　　3.直线与平面的位置关系：　　（1）直线在平

5、面内（有无数个公共点）；　　（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；　　（3）直线与平面平行（没有公共点）.　　分别记作：；；.4.平面的位置关系：　　（1）平行（没有公共点），记作；　　（2）相交（有一条公共直线），记作.知识点三：平面的基本性质　　借助实物模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，从文字语言、图形语言、符号语言三个角度，了解可以作为推理依据的公理和定理.列表如下：　公理1公理2公理3公理4等角定理文文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如

6、果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平行于同一条直线的两条直线互相平行.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.符符号语言图图形语言理理解判定直线或点在平面内的依据，检验水平.刻画平面特有性质，是确定平面的依据.判定平面是否相交，点是否在直线上.平行的传递性，判断直线平行的依据.由平面图形推广到立体图形.　　知识点四：平行位置关系1.直线与平面　　（1）直线和平面的位置关系　　　　①直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:；　　　　②直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为:；　　

7、　　③直线和平面平行（没有公共点）；符号表示为:．　　（2）线面平行的判定定理：　　　　如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．　　　　推理模式：．　　（3）线面平行的性质定理：　　　　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．　　　　推理模式：．2.平面与平面　　（1）面面平行的定义：　　　　如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．　　（2）图形表示：　　　　画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．　　（3）平行平面

8、的判定定理：　　　　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．　　　　推理模式：．　　（4）平行平面的性质定理：