《6.2.1 点、线、面的位置关系（一）》同步练习

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1、《立体几何初步6.2.1.1》同步练习1．在空间内，可以确定一个平面的条件是(　　)．　　　　　　　　　　　A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解析　A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，因此排除C；只

2、有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一直线上，由公理2知其确定一个平面．所以应选D.答案　D2．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　)．A．2个或3个B．4个或3个C．1个或3个D．1个或4个解析　当四点共面时，为1个平面；当四点不共面时，可作4个平面．答案　D3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　)．A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析　若c∥b，又c∥a，∴a∥b，与a、b异面矛盾．答案　C4．已知a，b为不垂直的异面直线，又是

3、一个平面，则a，b在α上的射影有可能是________(写出所有正确结论的编号)．①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点解析　利用异面直线的关系和投影的概念得①②④正确，③错误．答案　①②④5．如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED异面；②CN与BE是异面直线；③DM与BN垂直．以上三个命题中，正确的是________．解析　在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系．答案　①③6．如图，已知一直线a分别与两平行直线b，c相交．求证：a，b，c三线共面．证明　法一　∵b∥c

4、，则b，c确定一个平面，设为α，如图令a∩b＝A，a∩c＝B，∴A∈α，B∈α，∴AB⊂α，即直线a⊂α.∴a，b，c三线共面．法二　∵a与b是相交直线，则a，b确定一个平面，设为α，如图设a∩c＝A，过A点在α内作直线c′∥b，∵c∥b，∴c′∥b，∴c∥c′.又∵c与c′相交于点A，∴c与c′重合．∴a，b，c三线共面．7．文字语言叙述：“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”改成符号语言是(　　)．A.⇒A⊂αB.⇒A∈αC.⇒A⊂αD.⇒A∈α解析　注意文字语言与符号语言的转化．答案　B8．直线a，b不在平面α内，a，b在平面α内的射影是两

5、条平行直线，则a，b的位置关系是(　　)．A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析　做模型检验，不可能相交．答案　D9．关于以下命题：①空间三点确定一个平面；②各边长相等的四边形是平行四边形；③若一条直线与另两条直线都相交，则这三条直线共面；④一直线与两平行直线都相交，则三者共面；⑤若点A、B、C、D共面，则直线AC、BD一定相交；⑥若AC、BD相交，则四点一定共面．其中正确的命题为________．解析　借助实物构建模型，便于分析．答案　④⑥10．空间2条直线，最多确定1个平面，空间3条直线最多确定3个平面，空间4条直线最多确定________个平面…空间n

6、条直线，最多确定________个平面．解析　2条直线最多确定1＝个平面；3条最多确定3＝个；4条最多确定＝6个；…；猜想n条最多确定个平面．答案　6　11．如图，a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，E、F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和a、EF和b位置关系，并证明你的结论．解　假设EF和a共面，设这个平面为α，则EF⊂α，a⊂α.∴A、B、E、F∈α，∴BF⊂α，AE⊂α.又∵C∈AE，D∈BF，∴C、D∈α.于是b⊂α.从而a、b共面于α，这与题设条件a、b是异面直线相矛盾．∴EF和a共面的假设不成立．∴EF和a是异面直线．同理可得EF和b也是异

7、面直线．12．(创新拓展)如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N.又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C.求证A，B，C三点不共线．解　假设A，B，C三点共线即都在直线l上．∵A，B，C∈α，∴l⊂α，c∩l＝C，∴c与l可确定一个平面β.∵c∩a＝M，∴M∈β.又A∈β，∴a⊂β，同理可证b⊂β.∴直线a，b共面，这与已知a与b不共面矛盾，∴A，B，C三点不共线．