《6.2.1 点、线、面的位置关系（二）》课件1

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1、6．2.1点、线、面的位置关系(二)有无数个公共点有且只有一个公共点a⊂αa∩α＝A没有公共点a∥α平行传递性a∥c公共直线∈l∈平行互补预习测评1．过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为()．A．1条B．2条C．无数条D．不确定解析两平行平面，过其一平面内任一点可作无数条直线与另一平面无交点，即平行．答案C2．将“如果两个不重合的平面α、β有一个公共点P，那么它们有且只有一条过该点的公共直线l.”改写成符号语言表述应为________．解析∵两个不重合的平面α，β有一个公共点P，∴P∈α∩β，又P点在平面α、β的交线l上，∴α∩β＝l且P∈l.答案P∈α∩β⇒α∩β＝l且P∈l

2、3．在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P一定在直线________上．解析∵EF∩GH＝P，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.又GH⊂平面ACD，∴P∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.答案AC解析(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同．(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反．答案(1)D1B1C1(2)B1D1A12．公理3(1)公理3是用来证明两条直

3、线平行的依据之一．(2)公理3可理解为直线间平行关系的传递性．3．公理4公理4的作用：公理4主要说明了两个相交平面的特征，对我们确定两个平面的交线有着重要的作用．其一，它是判定两个平面是否相交的依据，也就是说，只要两个平面有公共点，则这两个平面就相交；其二，它可以证多点共线的问题．若点是某两个平面的公共点，则该点必定在这两个平面的交线上．(2)在画直线a与平面α相交时，表示直线a的直线必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来，又使之具有较强的立体感，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线．(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的直线

4、画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行．【训练1】作出下列各小题的图形．(1)画直线a、b，使a∩α＝A，b∥α；(2)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∩α＝B.答案A方法点评空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如长方体)也是解决这类问题的有效方法．方法点评证明两直线平行的方法：①平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线．②利用三角形中位线平行于底边这一性质．③利用公理4.④利用平行四边形对边互相平行的性质．[正解]A纠错心得在研究直线与平面的位置关系时，一定

5、要真正理解相关概念．实际上，直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点且直线不在平面内，也即直线既不与平面平行，又不在平面内．直线与平面不相交，即直线与平面平行，或者直线在平面内．