《反比例函数》典型例题.doc

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1、《反比例函数》典型例题　　例1   下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）　　解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．　　说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式．　　例2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．　　(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（ ）；　　(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（ ）；　　(3)圆面积与半

2、径的关系（ ）；　　(4)圆面积与半径平方的关系（ ）；　　(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（ ）；　　(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（ ）；　　(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（ ）；　　(8)在圆中弦长与弦心距的关系（ ）；　　(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（ ）；　　(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（ ）．　　答：4/4　　说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．　　例3 已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式．　　分析

3、 根据反比例函数的定义及性质来解此题．　　解 因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，　　所以 解得　　所以，解析式为．　　例4（1）若函数是反比例函数，则m的值等于（  ）　　A．±1      B．1      C．      D．－1　　（2）k为何值时，y＝（k＋2）是反比例函数？　　解：（1）依题意，得 解得．　　故应选D．　　4/4　（2）分析：根据反比例函数表达式的一般形式y＝（k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），后一种写法中的x的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：k＋2≠0且k2－5＝

4、－1二者缺一不可．解：由得∴k＝2．∴当k＝2时，y＝（k＋2）是反比例函数．常见错误：（1）不会把反比例函数的一般式y＝写成y＝kx－1的形式；（2）忽略了k＋2≠0这个条件．　例5 已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值．　　分析 先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值．　　解 因为与x成正比例，与x成反比例，　　所以．　　所以．　　将，；，代入，得　　 解得 　　所以．4/4　　所以当时，．　　说明 不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值． 4/4